Cara Mudah Menentukan Penyelesaian SPLDV Bentuk Pecahan
https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/10/penyelesaian-SPLDV-bentuk-pecahan.html
Daftar Materi Matematika
Advertisement
Sistem persamaan linear dua variabel (peubah) atau disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua (misal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam x dan y dapat kita tuliskan sebagai berikut.
ax + by = c
|
atau
|
a1x + b1y = c1
|
px + qy = r
|
a2x + b2y = c2
|
Dengan a, b, c, p, q dan r atau a1, b1, c1, a2, b2 dan c2 merupakan bilangan-bilangan real.
Namun dalam soal-soal matematika yang berhubungan dengan SPLDV, terkadang kita menemui SPLDV yang berbentuk pecahan seperti sistem persamaan linear berikut ini.
x
|
+
|
y
|
=
|
1
|
4
|
2
|
x
|
−
|
y
|
=
|
5
|
2
|
2
|
Lalu bagaimana menentukan himpunan penyelesaian SPLDV yang berbentuk pecahan tersebut? Caranya sangat mudah sekali. Kita hanya perlu mengubah SPLDV pecahan menjadi bentuk baku atau bentuk umum seperti yang telah dijelaskan di awal artikel. Setelah itu, kita selesaikan dengan menggunakan salah satu dari metode-metode berikut ini.
Sebagai contoh, kita akan menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berbentuk pecahan berikut ini.
x – 2
|
+
|
y
|
=
|
3
|
4
|
x
|
+
|
y + 4
|
=
|
8
|
3
|
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
■ Ubah persamaan yang memuat pecahan menjadi bentuk baku. Caranya adalah dengan mengalikan kedua ruas dengan KPK dari penyebut-penyebut pecahannya yaitu sebagai berikut.
Persamaan 1
x – 2
|
+
|
y
|
=
|
3
|
4
|
1
|
KPK dari 4 dan 1 adalah 4, oleh karena itu, agar menjadi bentuk baku, kita kalikan kedua ruas dengan angka 4 sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.
x – 2 + 4y = 12
x + 4y = 12 + 2
x + 4y = 14
Persamaan 2
x
|
+
|
y + 4
|
=
|
8
|
1
|
3
|
KPK dari 1 dan 3 adalah 3, oleh karena itu, agar menjadi bentuk baku, kita kalikan kedua ruas dengan angka 3 sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.
3x + y + 4 = 24
3x + y = 24 – 4
3x + y = 20
Dengan demikian, bentuk baku dari sistem persamaan linear dua variabel bentuk pecahan di atas adalah sebagai berikut
x + 4y = 14
3x + y = 20
■ Setelah bentuk baku SPLDV kita peroleh, langkah selanjutnya adalah menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut dengan menggunakan salah satu dari 6 metode penyelesaian SPLDV di atas. Misalkan kita akan menggunakan metode campuran (eliminasi + subitusi), sehingga penyelesaiannya adalah sebagai berikut.
#1 Metode Eliminasi
Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama dengan 3 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.
x + 4y
|
=
|
14
|
|× 3|
|
→
|
3x + 12y
|
=
|
42
| |
3x + y
|
=
|
20
|
|× 1|
|
→
|
3x + y
|
=
|
20
|
−
|
11y
|
=
|
22
| ||||||
y
|
=
|
2
|
#2 Metode Subtitusi
Setalah nilai y kita peroleh, selanjutnya untuk mencari nilai x, kita subtitusikan nilai y tersebut ke salah satu persamaan, misalnya persamaan x + 4y = 14, sehingga kita peroleh hasil sebagai berikut.
x + 4y = 14
x + 4(2) = 14
x + 8 = 14
x = 14 – 8
x = 6
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = 2 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, 2)}.
Bagaimana? Sangat mudah bukan? Baiklah, agar pemahaman kalian lebih mantab mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian SPLDV yang berbentuk pecahan, silahkan kalian pelajari contoh soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal dan Pembahasan
Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) berikut ini.
x + 8
|
+
|
y
|
=
|
2
|
2
|
3
|
x + y – 2
|
+
|
x – y + 1
|
=
|
−3
|
5
|
4
|
Jawab:
■ Pertama, kita ubah masing-masing persamaan menjadi bentuk baku yaitu sebagai berikut
Persamaan 1
x + 8
|
+
|
y
|
=
|
2
|
2
|
3
|
KPK dari 2 dan 3 adalah 6, oleh karena itu, agar menjadi bentuk baku, kita kalikan kedua ruas dengan angka 6 sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.
6(x + 8)
|
+
|
6y
|
=
|
12
|
2
|
3
|
3(x + 8) + 2y = 12
3x + 24 + 2y = 12
3x + 2y = 12 – 24
3x + 2y = –12
Persamaan 2
x + y – 2
|
+
|
x – y + 1
|
=
|
−3
|
5
|
4
|
KPK dari 5 dan 4 adalah 20, oleh karena itu, agar menjadi bentuk baku, kita kalikan kedua ruas dengan angka 20 sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.
20(x + y – 2)
|
+
|
20(x – y + 1)
|
=
|
−60
|
5
|
4
|
4(x + y – 2) + 5(x – y + 1) = −60
4x + 4y – 8 + 5x – 5y + 5 = −60
9x – y – 3 = −60
9x – y = −60 + 3
9x – y = −57
Dengan demikian, bentuk baku dari sistem persamaan linear dua variabel bentuk pecahan di atas adalah sebagai berikut
3x + 2y = –12
9x – y = −57
■ Kedua, setelah bentuk baku diperoleh, selanjutnya menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut menggunakan salah satu metode penyelesaian SPLDV. Agar lebih cepat dan simpel, kita gunakan metode campuran saja yaitu sebagai berikut.
#1 Metode Eliminasi
Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama dengan angka 3 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.
3x + 2y
|
=
|
–12
|
|× 3|
|
→
|
9x + 6y
|
=
|
–36
| |
9x – y
|
=
|
–57
|
|× 1|
|
→
|
9x – y
|
=
|
–57
|
−
|
7y
|
=
|
21
| ||||||
y
|
=
|
3
|
#2 Metode Subtitusi
Setalah nilai y kita peroleh, selanjutnya untuk mencari nilai x, kita subtitusikan nilai y tersebut ke salah satu persamaan, misalnya persamaan 9x –y = −57, sehingga kita peroleh hasil sebagai berikut.
9x – y = −57
9x – 3 = −57
9x = −57 + 3
9x = −54
x = −57/9
x = −6
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = −6 dan y = 3 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(−6, 3)}.
kek
ReplyDelete