Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV Metode Eliminasi

Daftar Materi Matematika

• 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan
• 2. Fungsi atau Pemetaan
• 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• 5. Logika Matematika

Advertisement

Baca Juga:

Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel atau disingkat SPLDV dapat dicari dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan:

■ Metode grafik

■ Metode subtitusi

■ Metode eliminasi

■ Metode gabungan

■ Metode determinan

■ Metode invers matriks

Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi. Adapun cara untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut.

Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi (menghilangkan) variabel y. Sedangkan nilai y dicari dengan cara mengeliminasi variabel x.

Dalam beberapa soal sering kita jumpai SPLDV yang belum baku. Dalam hal demikian, SPLDV itu harus diubah dahulu menjadi SPLDV yang baku. Kemudian baru ditentukan himpunan penyelesaiannya. Baiklah, agar kalian paham mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi, silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal #1

Dengan menggunakan metode eliminasi, carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.

2x + y = 8

x – y = 10

Jawab

Dari kedua persamaan di atas, kita bisa melihat bahwa koefisien yang sama dimiliki oleh peubah (variabel) y. Dengan demikian, variabel y dapat kita eliminasi (hilangkan) dengan cara dijumlahkan, sehingga nilai x bisa kita tentukan dengan cara berikut ini.

2x + y	=	8
x – y	=	10	+
3x	=	18
x	=	6

Selanjutnya, kita akan menentukan nilai y dengan cara mengeliminasi variabel x. Untuk dapat mengeliminasi variabel x, maka kita harus menyamakan koefisien x dari kedua persamaan. Perhatikan penjelasan berikut.

2x + y = 8 → koefisien x = 2

x – y = 10 → koefisien x = 1

Agar kedua koefisien x sama, maka persamaan pertama kita kali dengan 1 sedangkan persamaan kedua kita kali dengan 2. Setelah itu, kedua persamaan kita kurangkan. Perhatikan langkah berikut.

2x + y	=	8	|× 1|	→	2x + y	=	8
x – y	=	10	|× 2|	→	2x – 2y	=	20	−
					3y	=	-12
					y	=	-4

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = -4 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, -4)}.

Contoh Soal #2

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di bawah ini menggunakan metode eliminasi.

6x + 4y = 12

x + y = 2

Jawab

Untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan kedua dengan 4 agar koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.

6x + 4y	=	12	|× 1|	→	6x + 4y	=	12
x + y	=	2	|× 4|	→	4x + 4y	=	8	−
					2x	=	4
					x	=	2

Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan kedua dengan 6 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.

6x + 4y	=	12	|× 1|	→	6x + 4y	=	12
x + y	=	2	|× 6|	→	6x + 6y	=	12	−
					-2y	=	0
					y	=	0

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 2 dan y = 0 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(2, 0)}.

Contoh Soal #3

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi.

2x + 3y = 6

x + 2y = 2

Jawab

Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita kurangkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.

2x + 3y	=	6	|× 1|	→	2x + 3y	=	6
x + 2y	=	2	|× 2|	→	2x + 4y	=	4	−
					-y	=	2
					y	=	-2

Selanjutnya, untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan pertama dengan 2 dan kalikan persamaan kedua dengan 3 agar koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.

2x + 3y	=	6	|× 2|	→	4x + 6y	=	12
x + 2y	=	2	|× 3|	→	3x + 6y	=	6	−
					x	=	6

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = -2 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, -2)}.

Contoh Soal #4

Dengan menggunakan metode eliminasi, carilah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini.

x – 2	+	y	=	3
4

x	+	y + 4	=	8
		3

Jawab

Kedua bentuk SPLDV di atas belum baku, karena itu, perlu diubah terlebih dahulu menjadi bentuk baku. Caranya adalah persamaan pertama kita kalikan 4 pada kedua ruasnya sedangkan persamaan kedua kita kalian 3 pada kedua ruasnya, sehingga menghasilkan persamaan berikut ini.

Persamaan pertama:

x – 2 + 4y = 12

x + 4y = 12 + 2

x + 4y = 14

Persamaan kedua:

3x + y + 4 = 24

3x + y = 24 – 4

3x + y = 20

Dengan demikian, sistem persamaan semula ekuivalen dengan SPLDV berikut ini.

x + 4y = 14

3x + y = 20

Selanjutnya, SPLDV yang terakhir ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi yaitu sebagai berikut:

Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama dengan 3 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.

x + 4y	=	14	|× 3|	→	3x + 12y	=	42
3x + y	=	20	|× 1|	→	3x + y	=	20	−
					11y	=	22
					y	=	2

Untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan kedua dengan 4 agar koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.

x + 4y	=	14	|× 1|	→	x + 4y	=	14
3x + y	=	20	|× 4|	→	12x + 4y	=	80	−
					-11x	=	-66
					x	=	6

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = 2 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, 2)}.

Demikianlah artikel tentang cara mudah menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode eliminasi. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.