Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV Metode Campuran atau Gabungan

Daftar Materi Matematika

• 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan
• 2. Fungsi atau Pemetaan
• 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• 5. Logika Matematika

Advertisement

Baca Juga:

Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel atau disingkat SPLDV dapat dicari dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan:

■ Metode grafik

■ Metode subtitusi

■ Metode eliminasi

■ Metode gabungan

■ Metode determinan

■ Metode invers matriks

Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode gabungan. Lalu tahukah kalian apa itu metode gabungan?

Metode gabungan adalah suatu metode yang digunakan untuk mencari himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara menggabungkan dua metode sekaligus, yakni metode eliminasi dan metode subtitusi. Pertama, menggunakan metode eliminasi untuk mencari salah satu nilai variabelnya, setelah nilai variabel diperoleh, maka nilai variabel tersebut disubtitusikan ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.

Agar tidak bingung, mari kita coba selesaikan sistem persamaan linear dua variabel berikut ini.

x + y = 7

x – y = 3

Dengan menggunakan metode gabungan, langkah-langkah penyelesaian SPLDV di atas adalah sebagai berikut.

Langkah 1 (eliminasi salah satu variabel)

Pertama, kita akan mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel, misalnya x. Karena koefisien x pada kedua persamaan sudah sama maka kita bisa langsung mengurangkan kedua persamaan tersebut, yaitu sebagai berikut.

x+ y	=	7
x – y	=	3	−
2y	=	4
y	=	2

Langkah 2 (subtitusi nilai variabel yang telah diperoleh)

Selanjutnya, untuk memperoleh nilai x, kita dapat mensubtitusikan nilai y ke salah satu persamaan, misalnya persamaan x + y = 7, sehingga diperoleh:

x + y = 7

x + 2 = 7

x = 7 – 2

x = 5

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 5 dan y = 2 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(5, 2)}.

Bagaimana? Cukup mudah bukan? Baiklah, agar pemahaman kalian lebih mantab mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode campuran atau metode kombinasi, silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal #1

Dengan menggunakan metode gabungan, carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.

2x + y = 8

x – y = 10

Jawab

Dari kedua persamaan di atas, kita bisa melihat bahwa koefisien yang sama dimiliki oleh peubah (variabel) y. Dengan demikian, variabel y dapat kita eliminasi (hilangkan) dengan cara dijumlahkan, sehingga nilai x bisa kita tentukan dengan cara berikut ini.

2x + y	=	8
x – y	=	10	+
3x	=	18
x	=	6

Selanjutnya, kita akan menentukan nilai y dengan cara mensubtitusikan nilai x ke salah satu persamaan, misalnya persamaan x – y = 10. Sehingga kita peroleh hasil sebagai berikut.

x – y = 10

6 – y = 10

y = 6 – 10

y = -4

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = -4 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, -4)}.

Contoh Soal #2

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di bawah ini menggunakan metode eliminasi.

6x + 4y = 12

x + y = 2

Jawab

Untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan kedua dengan 4 agar koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.

6x + 4y	=	12	|× 1|	→	6x + 4y	=	12
x + y	=	2	|× 4|	→	4x + 4y	=	8	−
					2x	=	4
					x	=	2

Selanjutnya, kita tentukan nilai y dengan memasukkan nilai x = 2 ke dalam persamaan x + y = 2 sebagai berikut.

x + y = 2

2 + y = 2

y = 2 – 2

y = 0

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 2 dan y = 0 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(2, 0)}.

Contoh Soal #3

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi.

2x + 3y = 6

x + 2y = 2

Jawab

Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita kurangkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.

2x + 3y	=	6	|× 1|	→	2x + 3y	=	6
x + 2y	=	2	|× 2|	→	2x + 4y	=	4	−
					-y	=	2
					y	=	-2

Selanjutnya masukkan nilai y yang diperoleh ke salah satu persamaan, misal persamaan x + 2y = 2 sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut

x + 2y = 2

x + 2(-2) = 2

x – 4 = 2

x = 2 + 4

x = 6

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = -2 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, -2)}.

Contoh Soal #4

Dengan menggunakan metode eliminasi, carilah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini.

x – 2	+	y	=	3
4

x	+	y + 4	=	8
		3

Jawab

Kedua bentuk SPLDV di atas belum baku, karena itu, perlu diubah terlebih dahulu menjadi bentuk baku. Caranya adalah persamaan pertama kita kalikan 4 pada kedua ruasnya sedangkan persamaan kedua kita kalian 3 pada kedua ruasnya, sehingga menghasilkan persamaan berikut ini.

Persamaan pertama:

x – 2 + 4y = 12

x + 4y = 12 + 2

x + 4y = 14

Persamaan kedua:

3x + y + 4 = 24

3x + y = 24 – 4

3x + y = 20

Dengan demikian, sistem persamaan semula ekuivalen dengan SPLDV berikut ini.

x + 4y = 14

3x + y = 20

Selanjutnya, SPLDV yang terakhir ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi yaitu sebagai berikut:

Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama dengan 3 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.

x + 4y	=	14	|× 3|	→	3x + 12y	=	42
3x + y	=	20	|× 1|	→	3x + y	=	20	−
					11y	=	22
					y	=	2

Langkah terakhir, untuk mencari nilai x, kita subtitusikan nilai y = 2 ke persamaan x + 4y = 14, sehingga kita peroleh hasil sebagai berikut.

x + 4y = 14

x + 4(2) = 14

x + 8 = 14

x = 14 – 8

x = 6

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = 2 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, 2)}.

Demikianlah artikel tentang cara mudah menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode gabungan (eliminasi + subtitusi). Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.