Loading...

Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV Metode Subtitusi

Advertisement
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel atau disingkat SPLDV dapat dicari dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan:
Cara mudah Menentukan himpunan Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan Metode Subtitusi
Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode subtitusi. Adapun langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode subtitusi adalah sebagai berikut.
Langkah 1:
Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang paling sederhana), kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.
Langkah 2:
Subtitusikan nilai x atau y yang diperoleh dari langkah 1 ke persamaan yang lain.

Agar kalian lebih memahami bagaimana caranya menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode subtitusi, silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal #1

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini.
5x + 5y = 25
3x + 6y = 24
Jawab
5x + 5y = 25 ………. Pers. (1)
3x + 6y = 24 ………. Pers. (2)
Dari persamaan (1) kita peroleh persamaan y sebagai berikut.
 5x + 5y = 25
 5y = 25  5x
 y = 5  x
Lalu kita subtitusikan persamaan y ke persamaan (2) sebagai berikut.
 3x + 6(5  x) = 24
 3x + 30  6x = 24
 30  3x = 24
 3x = 30  24
 3x = 6
 x = 2
Terakhir, untuk menentukan nilai y, kita subtitusikan nilai x ke persamaan (1) atau persamaan (2) sebagai berikut.
 5(2) + 5y = 25
 10 + 5y = 25
 5y = 25  10
 5y = 15
 y = 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, 3)}.

Contoh Soal #2
Tentukan himpunan penyelesaian untuk SPLDV berikut ini dengan menggunakan metode subtitusi:
 2y = 8
3x + 2y = -8
Jawab
 2y = 8 ….………. Pers. (3)
3x + 2y = -8 ………. Pers. (4)
Dari persamaan (3) kita peroleh persamaan x sebagai berikut.
 x  2y = 8
 x = 8 + 2y
Lalu kita subtitusikan persamaan x ke dalam persamaan (4) sebagai berikut.
 3(8 + 2y) + 2y = -8
 24 + 6y + 2y = -8
 24 + 8y = -8
 8y = -8  24
 8y = -32
 y = -4
Terakhir, untuk menentukan nilai x, kita subtitusikan nilai y ke persamaan (3) atau persamaan (4) sebagai berikut.
 3x + 2(-4) = -8
 3x + (-8) = -8
 3x = -8 + 8
 3x = 0
 x = 0
Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(0, -4)}.

Contoh Soal #3
Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini dengan metode subtitusi.
 y = 4
2x + 4y = 20
Jawab
 y = 4 …….………. Pers. (5)
2x + 4y = 20 ………. Pers. (6)
Dari persamaan (5) kita peroleh persamaan y sebagai berikut.
 x  y = 4
 y = x  4
Lalu kita subtitusikan persamaan y ke dalam persamaan (6) sebagai berikut.
 2x + 4(x  4) = 20
 2x + 4x  16 = 20
 6x  16 = 20
 6x = 20 + 16
 6x = 36
 x = 36/6
 x = 6
Terakhir, untuk menentukan nilai y, kita subtitusikan nilai x ke persamaan (5) atau persamaan (6) sebagai berikut.
 6  y = 4
 y = 6  4
 y = 2
Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(6, 2)}.

Contoh Soal #4
Dengan menggunakan metode subtitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini.
2x  3y = 7
3x + 2y = 4
Jawab
2x  3y = 7 ………. Pers. (7)
3x + 2y = 4 ………. Pers. (8)
Dari persamaan (7) kita peroleh persamaan x sebagai berikut.
2x  3y
=
7
2x
=
7 + 3y
x
=
7 + 3y
2
Subtitusikan persamaan x ke dalam persamaan (8) sebagai berikut.
3
(
7 + 3y
)
+
2y
=
4
2
3(7 + 3y) + 4y
=
8 (kedua ruas dikali 2)
21 + 9y + 4y
=
8
21 + 13y
=
8
13y
=
 21
13y
=
-13
y
=
-1
Untuk menentukan nilai x, kita subtitusikan nilai y ke persamaan (7) atau persamaan (8) sebagai berikut.
 2x  3(-1) = 7
 2x + 3 = 7
 2x = 7  3
 2x = 4
 x = 2
Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, -1)}.

Demikianlah artikel tentang cara mudah menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode subtitusi. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.

Post a Comment

  1. makasih banyak kak ternyata ak lebih cepat paham model substitusi dari pada eliminasi

    ReplyDelete
  2. Alhamdulillah bermanfaat sekali ilmunyaa.. Semoga barokah kakak

    ReplyDelete
  3. Sangat membantu sekali,sangat bermanfaat,semoga jadi berkah yah min

    ReplyDelete
  4. Makasih kak.sangat banyak membantu

    ReplyDelete
  5. Kak jika
    13x-9y=22
    Persamaannya
    4x-y=3
    Bagaimana ya caranya?

    ReplyDelete
  6. X=2 dapat drmna?
    2 nya dpt drmna.

    ReplyDelete
    Replies
    1. ⇔ 2x – 3(-1) = 7
      ⇔ 2x + 3 = 7
      ⇔ 2x = 7 – 3
      ⇔ 2x = 4
      ⇔ x = 4 dibagi 2
      ⇔ x = 2

      Delete
  7. Ruasnya harus dikalikan 2 atau dikalikan sama pembagi X nya ?

    ReplyDelete
  8. Membantu banget kak aku jadi paham semua materinya..❤️❤️❤️❤️❤️❤️

    ReplyDelete
  9. Makasih banyak kak sangat membantu

    ReplyDelete
  10. x+y=5 dan y=x+1
    Itu caranya gimana yah Kak kalo dibikin subtitusi

    ReplyDelete
  11. Ka yang di contoh soal no 4 tu kn
    3(7+3y/2)+2y.kn 2*2y =4y itu knp bisa itu ka.kan tadinya tandanya di bagi

    ReplyDelete
  12. Ka Kan 3(7+3y/2)+2y.4y itu dari mana ka kn tadinya di bagi.
    Mksh...

    ReplyDelete

Mohon berkomentar secara bijak dengan bahasa yang sopan dan tidak keluar dari topik permasalahan dalam artikel ini. Dan jangan ikut sertakan link promosi dalam bentuk apapun.
Terimakasih.

emo-but-icon

Home item

Materi Terbaru