Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV Metode Subtitusi

Daftar Materi Matematika

• 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan
• 2. Fungsi atau Pemetaan
• 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• 5. Logika Matematika

Advertisement

Baca Juga:

Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel atau disingkat SPLDV dapat dicari dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan:

■ Metode grafik

■ Metode subtitusi

■ Metode eliminasi

■ Metode gabungan

■ Metode determinan

■ Metode invers matriks

Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode subtitusi. Adapun langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode subtitusi adalah sebagai berikut.

Langkah 1:

Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang paling sederhana), kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.

Langkah 2:

Subtitusikan nilai x atau y yang diperoleh dari langkah 1 ke persamaan yang lain.

Agar kalian lebih memahami bagaimana caranya menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode subtitusi, silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal #1

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini.

5x + 5y = 25

3x + 6y = 24

Jawab

5x + 5y = 25 ………. Pers. (1)

3x + 6y = 24 ………. Pers. (2)

Dari persamaan (1) kita peroleh persamaan y sebagai berikut.

⇔ 5x + 5y = 25

⇔ 5y = 25 – 5x

⇔ y = 5 – x

Lalu kita subtitusikan persamaan y ke persamaan (2) sebagai berikut.

⇔ 3x + 6(5 – x) = 24

⇔ 3x + 30 – 6x = 24

⇔ 30 – 3x = 24

⇔ 3x = 30 – 24

⇔ 3x = 6

⇔ x = 2

Terakhir, untuk menentukan nilai y, kita subtitusikan nilai x ke persamaan (1) atau persamaan (2) sebagai berikut.

⇔ 5(2) + 5y = 25

⇔ 10 + 5y = 25

⇔ 5y = 25 – 10

⇔ 5y = 15

⇔ y = 3

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, 3)}.

Contoh Soal #2

Tentukan himpunan penyelesaian untuk SPLDV berikut ini dengan menggunakan metode subtitusi:

x – 2y = 8

3x + 2y = -8

Jawab

x – 2y = 8 ….………. Pers. (3)

3x + 2y = -8 ………. Pers. (4)

Dari persamaan (3) kita peroleh persamaan x sebagai berikut.

⇔ x – 2y = 8

⇔ x = 8 + 2y

Lalu kita subtitusikan persamaan x ke dalam persamaan (4) sebagai berikut.

⇔ 3(8 + 2y) + 2y = -8

⇔ 24 + 6y + 2y = -8

⇔ 24 + 8y = -8

⇔ 8y = -8 – 24

⇔ 8y = -32

⇔ y = -4

Terakhir, untuk menentukan nilai x, kita subtitusikan nilai y ke persamaan (3) atau persamaan (4) sebagai berikut.

⇔ 3x + 2(-4) = -8

⇔ 3x + (-8) = -8

⇔ 3x = -8 + 8

⇔ 3x = 0

⇔ x = 0

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(0, -4)}.

Contoh Soal #3

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini dengan metode subtitusi.

x – y = 4

2x + 4y = 20

Jawab

x – y = 4 …….………. Pers. (5)

2x + 4y = 20 ………. Pers. (6)

Dari persamaan (5) kita peroleh persamaan y sebagai berikut.

⇔ x – y = 4

⇔ y = x – 4

Lalu kita subtitusikan persamaan y ke dalam persamaan (6) sebagai berikut.

⇔ 2x + 4(x – 4) = 20

⇔ 2x + 4x – 16 = 20

⇔ 6x – 16 = 20

⇔ 6x = 20 + 16

⇔ 6x = 36

⇔ x = 36/6

⇔ x = 6

Terakhir, untuk menentukan nilai y, kita subtitusikan nilai x ke persamaan (5) atau persamaan (6) sebagai berikut.

⇔ 6 – y = 4

⇔ y = 6 – 4

⇔ y = 2

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(6, 2)}.

Contoh Soal #4

Dengan menggunakan metode subtitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini.

2x – 3y = 7

3x + 2y = 4

Jawab

2x – 3y = 7 ………. Pers. (7)

3x + 2y = 4 ………. Pers. (8)

Dari persamaan (7) kita peroleh persamaan x sebagai berikut.

⇔	2x – 3y	=	7
⇔	2x	=	7 + 3y
⇔	x	=	7 + 3y
			2

Subtitusikan persamaan x ke dalam persamaan (8) sebagai berikut.

⇔	3	(	7 + 3y	)	+	2y	=	4
			2
⇔	3(7 + 3y) + 4y						=	8 (kedua ruas dikali 2)
⇔	21 + 9y + 4y						=	8
⇔	21 + 13y						=	8
⇔	13y						=	8 – 21
⇔	13y						=	-13
⇔	y						=	-1

Untuk menentukan nilai x, kita subtitusikan nilai y ke persamaan (7) atau persamaan (8) sebagai berikut.

⇔ 2x – 3(-1) = 7

⇔ 2x + 3 = 7

⇔ 2x = 7 – 3

⇔ 2x = 4

⇔ x = 2

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, -1)}.

Demikianlah artikel tentang cara mudah menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode subtitusi. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.