Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV Metode Determinan

Daftar Materi Matematika

• 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan
• 2. Fungsi atau Pemetaan
• 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• 5. Logika Matematika

Advertisement

Baca Juga:

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah persamaan yang mengandung dua variabel/peubah dengan pangkat masing-masing variabel sama dengan satu. Bentuk umum dari SPLDV adalah sebagai berikut.

ax + by = c

px + qy = r

Dengan a, b, c, p, q, r ∈ R

Keterangan:

a, p = koefisien x

b, q = koefisien y

c, r = konstanta

x, y = variabel atau peubah

Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel atau disingkat SPLDV dapat dicari dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan:

■ Metode grafik

■ Metode subtitusi

■ Metode eliminasi

■ Metode gabungan

■ Metode determinan

■ Metode invers matriks

Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode determinan. Lalu, tahukan kalian bagaimana langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode determinan? Jika belum tahu, silahkan kalian simak secara seksama penjelasan berikut ini. Selamat belajar.

Metode determinan sering juga disebut dengan metode cramer. Determinan adalah suatu bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar (persegi). Determinan dapat pula digunakan untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linar baik dua variabel (SPLDV) maupun tiga variabel (SPLTV).

Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian dengan metode determinan adalah sebagai berikut.

Langkah Pertama, ubahlah sistem persamaa linear dua variabel ke dalam bentuk matriks, yaitu sebagai berikut.

Misalkan terdapat sistem persamaan berikut.

ax + by = e

cx + dy = f

persamaan di atas kita ubah menjadi bentuk berikut

A . X = B …………… Pers. (1)

Dengan:

A	=	(	a	b	)
			c	d

X	=	(	x	)
			y

B	=	(	e	)
			f

Sehingga persamaan 1 di atas menjadi bentuk matriks berikut.

(	a	b	)	(	x	)	=	(	e	)
	c	d			y				f

Langkah Kedua, tentukan nilai determinan matriks A (D), determinan x (Dx) dan determinan y (Dy)dengan persamaan berikut.

D	=	(	a	b	)	=	ad − bc
			c	d

D adalah determinan dari matriks A.

Dx	=	(	e	b	)	=	de − bf
			f	d

Dx adalah determinan dari matriks A yang kolom pertama diganti dengan elemen-elemen matriks B.

Dy	=	(	a	e	)	=	af − ce
			c	f

Dy adalah determinan dari matriks A yang kolom kedua diganti dengan elemen-elemen matriks B.

Langkah Ketiga, tentukan nilai x dan y dengan persamaan berikut.

x	=	Dx	dan	y	=	Dy
		D				D

Supaya kalian tidak bingung dalam menerapkan rumus-rumus di atas, silahkan simak beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal #1

Dengan menggunakan metode determinan, tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.

2x + y = 3

3x + 5y = 1

Jawab:

Pertama, kita ubah sistem persamaan di atas ke dalam bentuk matriks berikut

(	2	1	)	(	x	)	=	(	3	)
	3	5			y				1

Kedua, kita tentukan nilai D, Dx dan Dy dengan ketentuan seperti pada langkah-langkah di atas.

D	=	(	2	1	)	=	(2)(5) – (1)(3) = 10 – 3 = 7
			3	5

Dx	=	(	3	1	)	=	(3)(5) – (1)(1) = 15 – 1 = 14
			1	5

Dy	=	(	2	3	)	=	(2)(1) – (3)(3) = 2 – 9 = -7
			3	1

Ketiga, kita tentukan nilai x dan y menggunakan nilai-nilai determinan di atas.

x = Dx/D = 14/7 = 2

y = Dy/D = -7/7 = -1

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah HP = {(2, -1)}.

Contoh Soal #2

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini menggunakan metode determinan.

2x + y = 4

x – 2y = -3

Jawab:

Pertama, kita ubah sistem persamaan di atas ke dalam bentuk matriks berikut

(	2	1	)	(	x	)	=	(	4	)
	1	-2			y				-3

Kedua, kita tentukan nilai D, Dx dan Dy dengan ketentuan seperti pada langkah-langkah sebelumnya.

D	=	(	2	1	)	=	(2)(-2) – (1)(1) = -4 – 1 = -5
			1	-2

Dx	=	(	4	1	)	=	(4)(-2) – (1)(-3) = -8 – (-3) = -5
			-3	-2

Dy	=	(	2	4	)	=	(2)(-3) – (4)(1) = -6 – 4 = -10
			1	-3

Ketiga, kita tentukan nilai x dan y menggunakan nilai-nilai determinan di atas.

x = Dx/D = -5/-5 = 1

y = Dy/D = -10/-5 = 2

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah HP = {(1, 2)}.

Demikianlah artikel tentang cara mudah menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode determinan. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.