Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV Metode Grafik

Daftar Materi Matematika

• 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan
• 2. Fungsi atau Pemetaan
• 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• 5. Logika Matematika

Advertisement

Baca Juga:

Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel atau disingkat SPLDV dapat dicari dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan:

■ Metode grafik

■ Metode subtitusi

■ Metode eliminasi

■ Metode gabungan

■ Metode determinan

■ Metode invers matriks

Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik. Adapun langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode grafis adalah sebagai berikut.

Langkah 1:

■ Tentukan koordinat titik potong masing-masing persamaan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.

■ Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius.

Langkah 2:

■ Jika kedua garis berpotongan pada satu titik, maka himpunan penyelesaiannya tepat memiliki satu anggota.

■ Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak memiliki anggota. Dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong, dan ditulis ∅.

■ Jika kedua garis saling berhimpit, maka himpunan penyelesaiannya memiliki anggota yang tak hingga banyaknya.

Dengan menggunakan sifat-sifat dua garis berpotongan, dua garis sejajar dan dua garis berimpit, maka bayaknya anggota dari himpunan penyelesaian SPLDV berikut.

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

dapat ditetapkan sebagai berikut

1	Jika a1b2 – a2b1 ≠ 0, maka SPLDV tepat memiliki satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya.
2	Jika a1b2 – a2b1 = 0 dan a1c2 – a2c1 ≠ 0 atau c1b2 – c2b1 ≠ 0, maka SPLDV tidak memiliki anggota dalam himpunan penyelesaiannya.
3	Jika a1b2 – a2b1 = 0 dan a1c2 – a2c1 = 0 atau c1b2 – c2b1 = 0, maka SPLDV memiliki anggota yang tak hingga banyaknya.

Baiklah, agar kalian lebih paham mengenai bagaimana caranya menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode grafik, silahkan kalian simak baik-baik beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal #1

Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV: x + y = 5 dan x − y = 1 untuk x, y ∈ R menggunakan metode grafik.

Penyelesaian

Pertama, kita tentukan titik potong masing-masing persamaan pada sumbu-X dan sumbu-Y

■ x + y = 5

Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0

⇔ x + 0 = 5

⇔ x = 5

Titik potong (5, 0)

Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0

⇔ 0 + y = 5

⇔ y = 5

Titik potong (0, 5)

■ x − y = 1

Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0

⇔ x − 0 = 1

⇔ x = 1

Titik potong (1, 0)

Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0

⇔ 0 − y = 1

⇔ y = −1

Titik potong (0, -1)

Kedua, kita gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Dari gambar grafik di atas, titik potong kedua grafik tersebut adalah di titik (3, 2). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 untuk x, y ∈ R adalah {(3, 2)}.

Contoh Soal #2

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 untuk x, y ∈ R menggunakan metode grafik.

Penyelesaian

Pertama, kita tentukan titik potong masing-masing persamaan pada sumbu-X dan sumbu-Y

■ x + 2y = 2

Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0

⇔ x + 2(0) = 2

⇔ x = 2

Titik potong (2, 0)

Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0

⇔ 0 + 2y = 2

⇔ 2y = 2

⇔ y = 1

Titik potong (0, 1)

■ 2x + 4y = 8

Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0

⇔ 2x + 4(0) = 8

⇔ 2x = 8

⇔ x = 4

Titik potong (4, 0)

Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0

⇔ 2(0) + 4y = 8

⇔ 4y = 8

⇔ y = 2

Titik potong (0, 2)

Kedua, kita gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar grafik sistem persamaan di atas, tampak bahwa kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan karena keduanya sejajar. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 adalah himpunan kosong, ditulis {} atau {∅}.

Jika kalian perhatikan, penggunaaan metode grafik untuk menyelesaikan SPLDV kelihatannya memang cukup mudah dan efektif, akan tetapi metode grafik memiliki kelemahan yaitu ketika digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian di mana titik potong terjadi pada koordinat berupa pecahan, tentu kalian akan merasa kesulitan. Misalnya himpunan penyelesaian untuk sistem persamaan 7x + 5y = 11 dan 21x– 10y = 3, jika x, y ∈ R.

Lalu bagaimana jika kita menemui soal seperti contoh tersebut? Kita dapat menggunakan beberapa metode alternatif lainnya misalnya dengan menggunakan metode eliminasi. Seperti apa penggunaan metode eliminasi untuk menyelesaikan SPLDV? Silahkan pelajari artikel tentang: Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV Metode Eliminasi.

Demikianlah artikel tentang cara mudah menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode grafik. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.