SPLDV: Pengertian, Bentuk Umum dan Cara Penyelesaiannya

Daftar Materi Matematika

• 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan
• 2. Fungsi atau Pemetaan
• 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• 5. Logika Matematika

Advertisement

Baca Juga:

Definisi dan Bentuk Umum SPLDV

Sistem persamaan linear dua variabel (peubah) atau disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua (misal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam x dan y dapat kita tuliskan sebagai berikut.

ax + by = c	atau	a1x + b1y = c1
px + qy = r		a2x + b2y = c2

Dengan a, b, c, p, q dan r atau a1, b1, c1, a2, b2 dan c2 merupakan bilangan-bilangan real. Dari bentuk umum di atas, apabila c1 = c2 = 0 maka sistem persamaan linier dua variabel itu dikatakan homogen. Sedangkan apabila c1 ≠ 0 atau c2 ≠ 0 maka sistem persamaan linier dua variabel itu dikatakan tak homogen. Agar kalian lebih paham mengenai perbedaan SPLDV homogen dan tak homogen ini, perhatikan contoh berikut ini.

■ Contoh SPLDV homogen

x + 2y = 0

2x – y = 0

dan

x – 4y = 0

3x + 2y = 0

■ Contoh SPLDV tak homogen

2x + 3y = 1

x – y = 0

dan

x + 3y = −1

x – 4y = 2

Ciri–Ciri SPLDV

Suatu persamaan dikatakan sistem persamaan linear dua variabel apabila memiliki karakteristik sebagai berikut.

■ Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)

■ Memiliki dua variabel

■ Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)

Hal–Hal yang Berhubungan dengan SPLDV

Terdapat tiga komponen atau unsur yang selalu berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, yakni: suku, variabel, koefisien dan konstanta. Berikut ini adalah penjelasan masing-masing komponen SPLDV tersebut.

#1  Suku

Suku adalah bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku dipisahkan dengan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan.

Contoh :

6x – y + 4 = 0, maka suku–suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y dan 4.

#2 Variabel

Variabel adalah peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x dan y.

Contoh :

Yulisa memiliki 2 buah apel dan 5 buah mangga. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan maka:

Misal: apel = x dan mangga = y, sehingga persamannya adalah 2x + 5y

#3 Koefisien

Koefisien adalah suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga dengan bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefifien berada di depan variabel.

Contoh :

Yulisa memiliki 2 buah apel dan 5 buah mangga. Jika di tulis dalam bentuk persamaan maka:

Misal: apel = x dan mangga = y, sehingga persamannya adalah 2x + 5y. Dari persamaan tersebut, kita ketahui bahwa 2 dan 5 adalah koefisien di mana 2 adalah koefisien x dan 5 adalah koefisien y.

#4  Konstanta

Konstanta adalah bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai variabel atau peubahnya.

Contoh :

2x + 5y  + 7 = 0, dari persamaan tersebut konstanta adalah  7, karena 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya.

Syarat SPLDV Memiliki Satu Penyelesaian

Suatu sistem persamaan linier 2 variabel akan tepat memiliki sebuah penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian jika memenuhi syarat atau ketentuan berikut ini.

■ Ada lebih dari satu atau ada dua persamaan linier dua variabel sejenis.

■ Persamaan Linier Dua Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, bukan Persamaan Linier Dua Variabel yang sama .

Cara Penyelesaian SPLDV

Jika nilai x = x0 dan y = y0, dalam bentuk pasangan terurut ditulis sebagai (x0, y0) dan memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut ini

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

maka haruslah berlaku hubungan

a1x0 + b1y0 = c1

a2x0 + b2y0 = c2

Dengan demikian, maka (x0, y0) disebut penyelesaian SPLDV itu dan himpunan penyelesaiannya ditulis {(x0, y0)}.

Sebagai contoh, terdapat SPLDV berikut ini.

−x + y = 1

x + y = 5

SPLDV tersebut mempunyai penyelesaian (2, 3) dengan himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3)}. Untuk membuktikan kebenaran bahwa (2, 3) merupakan penyelesaian dari SPLDV tersebut, maka subtitusikanlah nilai x = 2 dan nilai y = 3 ke dalam persamaan −x + y = 1 dan x + y = 5, sehingga kita peroleh:

−(2) + (3) = 1, benar

(2) + (3) = 5, benar

Himpunan penyelesaian di atas, memiliki tafsiran geometri sebagai koordinat titik potong antara garis g1 : −x + y = 1 dan garis g2 : x + y = 5 seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.

Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan:

■ Metode grafik

■ Metode subtitusi

■ Metode eliminasi

■ Metode gabungan

■ Metode determinan

■ Metode invers matriks

Demikianlah artikel tentang definisi, bentuk umum, ciri-ciri, komponen, dan metode penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.