Kumpulan Soal Cerita Berbentuk SPLDV dan Pembahasannya Lengkap

Daftar Materi Matematika

• 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan
• 2. Fungsi atau Pemetaan
• 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• 5. Logika Matematika

Advertisement

Baca Juga:

Dalam perhitungan matematika dan dalam kehidupan sehari-hari, seringkali suatu masalah dapat diterjemahkan ke dalam model matematika yang berbentuk sistem persamaan. Sistem persamaan yang diperoleh itu dapat berbentuk SPLDV, SPLTV, atau SPLK. Penyelesaian SPLDV, SPLTV, dan SPLK yang telah dibahas dalam artikel-artikel sebelumnya memegang peranan penting dalam pemecahan masalah tersebut.

Langkah pertama yang diperlukan adalah kita harus mampu mengidentifikasi bahwa karakteristik masalah yang akan diselesaikan berkaitan dengan sistem persamaan (SPLDV, SPLTV, atau SPLK). Setelah masalahnya teridentifikasi, penyelesaian selanjutnya melalui langkah-langkah sebagai berikut.

1.	Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf-huruf) sistem persamaan.
2.	Rumuskan sistem persamaan yang merupakan model matematika dari masalah.
3.	Tentukan penyelesaian dari model matematika sistem persamaan yang diperoleh pada langkah 2.
4.	Tafsirkan terhadap hasil yang diperoleh disesuaikan dengan masalah semula.

Merancang Model Matematika yang Berbentuk SPLDV

Untuk memahami bagaimana cara pemecahan masalah yang berkaitan dengan model matematika yang berbentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), silahkan kalian simak ilustrasi berikut ini.

Soal Ilustrasi:

Andi berbelanja ke toko buku, ia membeli 4 buah buku tulis dan 1 buah pensil. Untuk itu, Andi harus membayar sejumlah Rp5.600. Di toko buku yang sama, Budi membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah pensil. Jumlah uang yang harus dibayar Budi sebesar Rp8.400. Masalahnya adalah, berapa harga untuk sebuah buku tulis dan harga untuk sebuah pensil?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, dapat diselesaikan melalui langkah-langkah sebagai berikut.

■ Besaran yang ada dalam masalah dinyatakan dalam variabel x dan y.

Misalkan harga sebuah buku tulis adalah x rupiah dan harga sebuah pensil adalah y rupiah.

■ Menentukan hubungan atau ekspresi matematika yang sesuai.

Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal, diperoleh hubungan sebagai berikut.

4x + y = 5.600 dan 5x + 3y = 8.400

■ Merumuskan SPLDV yang merupakan model matermatika dari masalah.

Kedua persamaan pada langkah sebelumnya membentuk SPLDV berikut.

4x + y = 5.600

5x + 3y = 8.400

■ Menentukan penyelesaian dari model matematika.

SPLDV yang diperoleh dapat diselesaikan dengan menggunakan metode yang pernah dipelajari (subtitusi dan eliminasi). Penyelesaiannya adalah x = 1.200 dan y = 800.

■ Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh disesuaikan dengan masalah semula.

Jadi, harga sebuah buku tulis Rp1.200 dan harga sebuah pensil Rp800.

Nah, agar kalian lebih memahami dan terampil dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan merancang model matematika berbentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV), silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal cerita dan pembahasannya berikut ini.

Soal Cerita 1:

Seseorang membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia membayar Rp19.500,00. Jika ia membeli 2 buku tulis dan 4 pensil, ia harus membayar Rp16.000,00. Tentukan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil

Jawab:

■ Misalkan harga buku tulis x dan harga pensil y.

■ Dari soal di atas, dapat dibentuk model matematika sebagai berikut:

Harga 4 buku tulis dan 3 pensil Rp19.500,00 sehingga 4x + 3y = 19.500. Harga 2 buku tulis dan 4 pensil Rp16.000,00 sehingga 2x + 4y = 16.000. Dari sini diperoleh sistem persamaan linear dua variabel berikut.

4x + 3y = 19.500

2x + 4y = 16.000

■ Dengan menggunakan metode eliminasi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.

Untuk mengeliminasi variabel x, maka kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.

4x + 3y	=	19.500	|× 1|	→	4x + 3y	=	19.500
2x + 4y	=	16.000	|× 2|	→	4x + 8y	=	32.000	−
					−5y	=	−12.500
					y	=	2.500

Untuk mengeliminasi variabel y, maka kalikan persamaan pertama dengan 4 dan kalikan persamaan kedua dengan 3 lalu selisihkan kedua persamaan sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut.

4x + 3y	=	19.500	|× 4|	→	16x + 12y	=	78.000
2x + 4y	=	16.000	|× 3|	→	6x + 12y	=	48.000	−
					10x	=	30.000
					x	=	3.000

Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah x = 3.000 dan y = 2.500. Dengan demikian, harga sebuah buku tulis adalah Rp3.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp2.500,00.

Soal Cerita 2:

Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 44 cm. Jika lebarnya 6 cm lebih pendek dari panjangnya, carilah panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut.

Jawab:

■ Misalkan panjang dari persegi panjang itu sama dengan x cm dan lebarnya y cm. Model matematika yang sesuai dengan persolan di atas adalah sebagai berikut.

2(panjang + lebar) = keliling persegi panjang

⇒ 2x + 2y = 44

⇒ x + y = 22

Lebar 6 cm lebih pendek dari panjang, maka:

⇒ y = x – 6

■ Dengan demikian, kita peroleh model matematika berbentuk SPLDV berikut.

x + y = 22

y = x – 6

■ Dengan menggunakan metode subtitusi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.

Pertama, untuk menentukan nilai x, subtitusikan persamaan y = x – 6 ke persamaan x + y = 22 sehingga diperoleh:

⇒ x + y = 22

⇒ x + (x – 6) = 22

⇒ 2x – 6 = 22

⇒ 2x = 22 + 6

⇒ 2x = 28

⇒ x = 14

Kedua, untuk menentukan nilai y, subtitusikan nilai x = 14 ke persamaan y = x – 6 sehingga diperoleh:

⇒ y = x – 6

⇒ y = 14 – 6

⇒ y = 8

Jadi, panjang persegi panjang itu adalah 14 cm dan lebarnya adalah 8 cm.

Soal Cerita 3:

Lisa dan Muri bekerja pada pabrik tas. Lisa dapat meyelesaikan 3 buah tas setiap jam dan Muri dapat menyelesaikan 4 tas setiap jam. Jumlah jam kerja Lisa dan Muri adalah 16 jam sehari dengan jumlah tas yang dibuat oleh keduanya adalah 55 tas. Jika jam kerja keduanya berbeda, tentukan jam kerja mereka masing-masing.

Jawab:

■ Misalkan jam kerja Lisa adalah x jam dan Muri adalah y jam maka model matematika yang sesuai dengan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Setiap 1 jam Lisa membuat 3 tas dan Muri 4 tas, dalam sehari mereka membuat 55 tas, maka:

3x + 4y = 55

Jumlah jam kerja Lisa dan Muri adalah 16 jam, maka:

x + y = 16

■ Dengan demikian, kita peroleh model matematika berbentuk SPLDV berikut.

3x + 4y = 55

x + y = 16

■ Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi dan subtitusi), maka penyelesaian dari SPLDV di atas adalah sebagai berikut.

Metode Eliminasi

3x + 4y	=	55	|× 1|	→	3x + 4y	=	55
x + y	=	16	|× 3|	→	3x + 3y	=	48	−
					y	=	7

Metode Subtitusi

Subtitusikan nilai y = 7 ke persamaan x + y = 16 sehingga diperoleh:

⇒ x + y = 16

⇒ x + 7 = 16

⇒ x = 16 – 7

⇒ x = 9

Jadi, Lisa bekerja 9 jam dan Muri bekerja 7 jam dalam sehari.

Soal Cerita 4:

Umur Lia 7 tahun lebih tua daripada umur Irvan, sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur mereka masing-masing?

Jawab:

■ Misalkan umur lia adalah x tahun dan umur Irvan adalah y tahun. Maka model matematika yang sesuai dengan persoalan ini adalah sebagai berikut.

Umur Lia 7 tahun lebih tua dari Irvan, maka:

x = y + 7

jumlah umur Lia dan Irvan adalah 43 tahun, maka:

x + y = 43

■ Dengan demikian, kita peroleh model matematika berbentuk SPLDV berikut.

x = y + 7

x + y = 43

■ Dengan menggunakan metode subtitusi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.

Pertama, untuk menentukan nilai y, subtitusikan persamaan x = y + 7 ke persamaan x + y = 43 sehingga diperoleh:

⇒ x + y = 43

⇒ (y + 7) + y = 43

⇒ 2y + 7 = 43

⇒ 2y = 43 – 7

⇒ 2y = 36

⇒ y = 18

Kedua, untuk menentukan nilai x, subtitusikan nilai y = 18 ke persamaan x = y + 7 sehingga diperoleh:

⇒ x = y + 7

⇒ x = 18 + 7

⇒ x = 25

Dengan demikia, umur Lia adalah 25 tahun dan umur Irvan adalah 18 tahun.

Soal Cerita 5:

Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya adalah 26 tahun, sedangkan lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya adalah 34 tahun. Hitunglah umur ayah dan anak perempuannya dua tahun yangakan datang.

Jawab:

■ Misalkan umur ayah adalah x tahun dan umur anak perempuannya adalah y tahun. Maka model matematika yang sesuai adalah sebagai berikut.

Selisih umur ayah dan anak adalah 26 tahun, maka:

x – y = 26

Lima tahun lalu, jumlah umur ayah dan anak adalah 34 tahun, maka:

(x – 5) + (y – 5) = 34

⇒ x + y – 10 = 34

⇒ x + y = 34 + 10

⇒ x + y = 44

■ Dengan demikian, kita peroleh model matematika berbentuk SPLDV berikut.

x – y = 26

⇒ x + y = 44

■ Dengan menggunakan metode subtitusi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.

Menentukan nilai x

x – y = 26 → y = x – 26

⇒ x + y = 44

⇒ x + (x – 26) = 44

⇒ 2x – 26 = 44

⇒ 2x = 44 + 26

⇒ 2x = 70

⇒ x = 35

Menentukan nilai y

⇒ x + y = 44

⇒ 35 + y = 44

⇒ y = 44 – 35

⇒ y = 9

Dengan demikian, umur ayah sekarang adalah 35 tahun dan umur anak perempuan sekarang adalah 9 tahun.  Jadi, umur ayah dan umur anak dua tahun yang akan datang adalah 37 tahun dan 11 tahun.

Soal Latihan:

Jumlah panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 32 cm, sedangkan luasnya adlaah 240 cm2. Tentukanlah:

■ Panjang dan lebar

■ Keliling

■ Panjang diagonal persegi panjang.

Kunci jawaban:

■ Panjang dan lebar berturut-turut 20 cm dan 12 cm

■ Keliling 64 cm

■ Panjang diagonal persegi panjang 4√34 cm