Implikasi Logis: Pengertian, Contoh, Soal dan Pembahasan
https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2018/04/implikasi-logis.html
Daftar Materi Matematika
Advertisement
Dalam logika matematika, tentunya kalian sudah mengetahui apa yang dimaksud dengan implikasi. Implikasi adalah pernyataan majemuk yang terdiri atas dua pernyataaan yang dihubungkan dengan tanda hubung “jika … maka … “ yang disimbolkan dengan “⇒”. Sebagai contoh terdapat dua pernyataan p dan q berikut ini.
p: bola berbentuk bundar
q: lapangan berbentuk persegi panjang
dua pernyataan di atas apabila diimplikasikan maka akan menjadi:
p ⇒ q: jika bola berbentuk bundar maka lapangan berbentuk persegi panjang.
Nilai kebenaran implikasi p ⇒ q ditunjukkan pada tabel berikut ini.
Tabel Nilai Kebenaran Implikasi p ⇒ q
p
|
q
|
p ⇒ q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
Sekarang, agar kalian lebih paham mengenai konsep implikasi dalam logika matematika, silahkan kalian simak beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal 1:
Carilah nilai-nilai x agar kalimat “jika 3log 1/3 = −1 maka x3 – 1 = 0” menjadi implikasi yang bernilai benar.
Jawab:
Terdapat sebuah pernyataan yaitu p: jika 3log 1/3 = −1 dan kalimat terbuka q(x): x3 – 1 = 0. Nilai kebenaran pernyataan p kita tentukan sebagai berikut.
3log 1/3 = 3log (3)-1 = −1
Dengan demikian, pernyataan p bernilai benar (B). Sekarang coba perhatikan kembali tabel nilai kebenaran implikasi di atas. Agar p ⇒ q menjadi implikasi yang benar, maka kalimat terbuka q(x) harus menjadi pernyataan yang bernilai benar. Nilai x yang memenuhi adalah sebagai berikut.
x3 – 1 = 0
x3 = 1
x = 3√1
x = 1
jadi, agar kalimat “jika 3log 1/3 = −1 maka x3 – 1 = 0” menjadi implikasi yang benarm maka nilai x = 1.
Contoh Soal 2:
Carilah nilai-nilai x agar kalimat “Jika (√4 + √9) bilangan rasional, maka x2 – 16 = 0” menjadi implikasi yang bernilai salah.
Jawab:
Terdapat sebuah pernyataan p: (√4 + √9) bilangan rasional dan kalimat terbuka q(x): x2 – 16 = 0. Nilai kebenaran pernyataan p kita tentukan sebagai berikut.
√4 + √9 = 2 + 3 = 5 (bilangan rasional)
Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan dalam betuk a/b (pecahan) dimana a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Contohnya bilangan 3 dapat dinyatakan dalam bentuk 6/2, 9/3, 18/6 dan sebagainya.
Dengan demikian, pernyataan p bernilai benar. Agar p ⇒ q menjadi implikasi yang salah, maka kalimat terbuka q(x) harus menjadi pernyataan yang bernilai salah. Mula-mula kita tentukan terlebih nilai x yang memenuhi yaitu sebagai berikut.
x2 – 16 = 0
(x – 4)(x + 4) = 0
x = 4 atau x = −4
● Jika nilai x = 4 atau x = −4, maka kalimat terbuka q(x): x2 – 16 = 0 menjadi pernyataan yang bernilai benar (B).
● Jika nilai x ≠ 4 atau x ≠ −4, maka kalimat terbuka q(x): x2 – 16 = 0 menjadi pernyataan yang bernilai salah (S).
Jadi, agar kalimat “Jika (√4 + √9) bilangan rasional, maka x2 – 16 = 0” menjadi implikasi yang bernilai salah, maka x ∈ R, dengan x ≠ 4 dan x ≠−4.
Apa itu Implikasi Logis?
Perhatikan kembali implikasi yang berbentuk p(x) ⇒ q(x), yaitu:
“Jika x – 1 = 0 maka x2 – 3x + 2 = 0”
Terdapat hubungan antara kalimat p(x): x – 1 = 0 dengan kalimat q(x): x2 – 3x + 2 = 0. Hubungan yang dimaksud adalah tiap penggantian nilai x yang menyebabkan kalimat p(x) benar akan menyebabkan kalimat q(x) juga benar.
Implikasi p(x) ⇒ q(x) yang bersifat seperti itu disebut implikasi logis. Dalam implikasi logis dapat dikatakan bahwa kalimat p(x) memuat kalimat q(x). Berikut ini diberikan beberapa contoh implikasi logis.
a) Jika x = 3 maka x2 = 9.
b) Jika n genap maka n2 genap.
c) Jika PQRS persegi maka ∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90o.
Catatan:
Implikasi pada contoh c) di atas dapat pula dibaca sebagai berikut.
■ “PQRS persegi” merupakan syarat cukup bagi “∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90o”. Walaupun syarat itu tidak perlu, sebab dapat saja PQRS persegi panjang.
■ “∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90o” merupakan syarat perlu bagi “PQRS persegi”. Walaupun syarat itu belum cukup. Sebab, agar PQRS persegi diperlukan syarat lain. Syarat yang lain itu misalnya “PQ = QR = RS = PS” atau “keempat buah sisinya sama panjang”.
|
