Kumpulan Contoh Soal Ingkaran/Negasi dalam Logika Matematika dan Pembahasannya
https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2018/04/contoh-soal-ingkaran-logika-matematika.html
Daftar Materi Matematika
Advertisement
Apa itu Ingkaran atau Negasi?
Dalam logika matematika, pernyataan diartikan sebagai suatu kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, tetapi tidak dapat sekaligus benar saja. Misalkan terdapat suatu pernyataan “Bilangan genap habis dibagi 2”. Tentunya kalian mengetahui bahwa pernyataan tersebut bernilai benar. Tetapi kita tidak bisa mengatakan bahwa kalimat tersebut bisa benar dan bisa salah.
Sekarang apabila kalimat “Bilangan genap habis dibagi 2” kita ubah menjadi “Bilangan genap tidak habis dibagi 2” maka nilai kebenaran pernyataan terakhir ini menjadi salah. Kalimat inilah yang disebut sebagai ingakaran atau negasi dari kalimat pertama. Jadi, apa itu ingkaran atau negasi?
Negasi suatu pernyataan adalah suatu pernyataan yang bernilai benar (B), jika pernyataan semula bernilai salah (S) dan sebaliknya. Misalnya seperti ini, apabila kalimat pernyataan bernilai benar, maka setelah dinegasikan, kalimat itu bernilai salah. Sebaliknya, apabila kalimat pernyataan bernilai salah, maka setalah dinegasikan, kalimat itu bernilai benar.
|
Negasi dari suatu pernyataan p disimbolkan (~p). Maksud dari ingkaran suatu pernyataan adalah menyangkal nilai kebenaran pernyataan semula dengan menambahkan kata “tidak” atau “tidak benar bahwa” pada pernyataan semula.
Tabel Kebenaran Ingaran atau Negasi
p
|
~p
|
B
|
S
|
S
|
B
|
Keterangan:
B = benar
S = salah
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini dan tentukan pula nilai kebenarannya.
a) Senin adalah hari setelah selasa
b) Surabaya terletak di kalimantan
Jawab:
a) Senin adalah hari setelah setelah selasa (benar)
Negasinya: Tidak benar bahwa Senin adalah hari setelah selasa (salah)
b) Surabaya terlatak di Kalimantan (salah)
Negasinya: Surabaya tidak terletak di Kalimantan (benar)
2. Tentukan ingkaran dari setiap pernyataan berikut ini.
a) q: 7 adalah bilangan prima.
b) s: 3 adalah faktor dari 13.
Jawab:
a) Ingkaran dari q: 7 adalah bilangan prima.
~q: Tidak benar 7 adalah bilangan prima, atau
~q: 7 bukan bilangan prima.
b) Ingkaran dari s: 3 adalah faktor dari 13.
~s: Tidak benar 3 adalah faktor dari 13, atau
~s: 3 bukan faktor dari 13.
3. Tentukan ingkaran atau negasi dari setiap pernyataan berikut ini.
a) 19 adalah bilangan prima.
b) ½ adalah bilangan bulat.
c) Salah bahwa 1 – 4 = -3.
d) 4 adalah faktor dari 60.
e) 100 habis dibagi 2.
f) Semua burung berbulu hitam.
g) Semua bilangan asli adalah bilangan cacah.
h) Ada bilangan bulat yang bukan bilangan cacah.
Jawab:
a) p: 19 adalah bilangan prima.
~p: Tidak benar 19 adalah bilangan prima.
b) q: ½ adalah bilangan bulat.
~q: ½ bukan bilangan bulat.
c) r: Salah bahwa 1 – 4 = -3.
~r: Benar bahwa 1 – 4 = -3.
d) s: 4 adalah faktor dari 60.
~s: 4 bukan faktor dari 60.
e) t: 100 habis dibagi 2.
~t: Tidak benar bahwa 100 habis dibagi 2.
f) u: Semua burung berbulu hitam.
~u: Tidak semua burung berbulu hitam.
g) v: Semua bilangan asli adalah bilangan cacah.
~v: Tidak benar bahwa semua bilangan asli adalah bilangan cacah.
h) w: Ada bilangan bulat yang bukan bilangan cacah.
~w: Ada bilangan bulat yang merupakan bilangan cacah.
4. Misalkan p adalah pernyataan “Semua penduduk miskin di Indonesia menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM”.
a) Tentukan ingkaran p.
b) Pernyataan “Semua penduduk miskin di Indonesia tidak menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM” bukan merupakan ingkaran p. Berilah penjelasannya.
Jawab
a) p: Semua penduduk miskin di Indonesia menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM
~p: Tidak semua penduduk miskin di Indonesia menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM.
b) Pernyataan “Semua penduduk miskin di Indonesia tidak menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM” memiliki pengertian bahwa semua penduduk miskin tidak menerima dana kompensasi BBM. Sedangkan ingkaran dari pernyataan p adalah “Tidak semua penduduk miskin di Indonesia menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM” yang mengandung pengertian bahwa ada penduduk miskin yang menerima dana kompensasi BBM. Karena kedua pernyataan tersebut memiliki makna yang berbeda, maka pernyataan pertama bukan termasuk ingkaran dari pernyataan p.
5. Diketahui kalimat terbuka p(x): x2 – 6x + 15 < 10. Peubah x pada kalimat terbuka p(x) berada dalam semesta pembicaraan S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Pernyataan p terbentuk dari p(x) dengan cara mengganti x ∈ S dan pernyataan ~p terbentuk dari ~p(x) dengan cara mengganti x ∈ S.
a) Carilah nilai-nilai x ∈ S sehingga p bernilai benar.
b) Carilah nilai-nilai x ∈ S sehingga ~p bernilai benar.
c) Jika P adalah himpunan penyelesaian kalimat terbuka p(x) dan P’ adalah himpunan penyelesaian kalimat terbuka ~p(x) dalam semesta pembicaraan S, gambarlah P, P’, dan S dalam sebuah diagram Venn.
d) Dari jawaban soal c), jelaskan hubungan P dengan P’.
Penyelesaian:
a) Menentukan nilai-nilai x agar p bernilai benar
p terbentuk dari p(x): x2 – 6x + 15 < 10
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, subtitusikan masing-masing anggota S ke dalam p(x) yaitu sebagai berikut.
● p(0): (0)2 – 6(0) + 15 < 10
p(0): 15 < 10 (salah)
● p(1): (1)2 – 6(1) + 15 < 10
p(1): 10 < 10 (salah)
● p(2): (2)2 – 6(2) + 15 < 10
p(1): 7 < 10 (benar)
● p(3): (3)2 – 6(3) + 15 < 10
p(3): 6 < 10 (benar)
● p(4): (4)2 – 6(4) + 15 < 10
p(4): 7 < 10 (benar)
● p(5): (5)2 – 6(5) + 15 < 10
p(5): 10 < 10 (salah)
● p(6): (6)2 – 6(6) + 15 < 10
p(6): 15 < 10 (salah)
Jadi p bernilai benar apabila x = {2, 3, 4}.
b) Menentukan nilai-nilai x agar ~p bernilai benar
~p akan bernilai benar apabila p bernilai salah. Jadi agar ~p bernilai benar maka x = {0, 1, 5, 6}.
c) Gambar diagram Venn untuk himpunan P, P’ dan S adalah sebagai berikut.
d) Hubungan antara P dan P’ adalah sebagai berikut:
Himpunan P yang merupakan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) dan himpunan P’ yang merupakan penyelesaian dari kalimat terbuka ~p(x) berada dalam semesta yang sama yaitu S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
|
