Ingkaran/Negasi: Pengertian, Tabel Kebenaran, Contoh Soal dan Pembahasan
https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2018/02/ingkaran-dalam-logika-matematika.html
Daftar Materi Matematika
Advertisement
Dari sebuah pernyataan, dapat dibentuk pernyataan baru dengan membubuhkan kata tidak benar di depan pernyataan semula atau bila memungkinkan dengan menyisipkan kata tidak atau bukan dalam pernyataan semula. Pernyataan baru yang diperoleh dengan cara seperti itu disebut ingkaran atau negasi. Jadi pengertian atau definisi dari negasi adalah sebagai berikut.
Negasi suatu pernyataan adalah suatu pernyataan yang bernilai benar (B), jika pernyataan semula bernilai salah (S) dan sebaliknya. Misalnya seperti ini, apabila kalimat pernyataan bernilai benar, maka setelah dinegasikan, kalimat itu bernilai salah. Sebaliknya, apabila kalimat pernyataan bernilai salah, maka setalah dinegasikan, kalimat itu bernilai benar.
|
Jika p adalah pernyataan yang diketahui, maka ingkaran atau negasi dari p dapat ditulis dengan memakai simbol atau lambang sebagai berikut.
~p
|
dibaca: tidak benar p atau bukan p.
Untuk memahami konsep ingkaran atau negasi, perhatikan contoh kalimat negasi berikut ini.
■ Senin adalah hari setelah setelah selasa (benar)
Negasinya: Tidak benar bahwa Senin adalah hari setelah selasa (salah)
■ Surabaya terlatak di Kalimantan (salah)
Negasinya: Surabaya tidak terletak di Kalimantan (benar)
Nilai kebenaran dari ingkaran sebuah pernyataan dapat ditentukan melalui pengamatan pada contoh soal berikut ini.
Contoh Soal:
Tentukan ingkaran dari setiap pernyataan berikut ini.
a) q: 7 adalah bilangan prima.
b) s: 3 adalah faktor dari 13.
Jawab:
a) Ingkaran dari q: 7 adalah bilangan prima.
~q: Tidak benar 7 adalah bilangan prima, atau
~q: 7 bukan bilangan prima.
b) Ingkaran dari s: 3 adalah faktor dari 13.
~s: Tidak benar 3 adalah faktor dari 13, atau
~s: 3 bukan faktor dari 13.
Hubungan nilai kebenaran antara ingkaran sebuah pernyataan dengan pernyataan semula dapat ditentukan sebagai berikut.
(i) Jika p adalah pernyataan yang bernilai benar, maka ~p bernilai salah.
(ii) Jika p adalah pernyataan yang bernilai salah, maka ~p bernilai benar
|
Ungkapan tersebut dapat disajikan dengan menggunakan tabel yang disebut sebagai tabel kebenaran. Perhatikan tabel berikut ini.
p
|
~p
|
B
|
S
|
S
|
B
|
Dengan menggunakan lambang nilai kebenaran, tabel di atas dapat ditulis sebagai berikut.
Jika τ(p) = B, maka τ(~p) = S dan jika τ(p) = S, maka τ(~p) = B.
Contoh Soal:
Tentukan ingkaran atau negasi dari setiap pernyataan berikut ini.
a) 19 adalah bilangan prima.
b) ½ adalah bilangan bulat.
c) Salah bahwa 1 – 4 = -3.
d) 4 adalah faktor dari 60.
e) 100 habis dibagi 2.
f) Semua burung berbulu hitam.
g) Semua bilangan asli adalah bilangan cacah.
h) Ada bilangan bulat yang bukan bilangan cacah.
Jawab:
a) p: 19 adalah bilangan prima.
~p: Tidak benar 19 adalah bilangan prima.
b) q: ½ adalah bilangan bulat.
~q: ½ bukan bilangan bulat.
c) r: Salah bahwa 1 – 4 = -3.
~r: Benar bahwa 1 – 4 = -3.
d) s: 4 adalah faktor dari 60.
~s: 4 bukan faktor dari 60.
e) t: 100 habis dibagi 2.
~t: Tidak benar bahwa 100 habis dibagi 2.
f) u: Semua burung berbulu hitam.
~u: Tidak semua burung berbulu hitam.
g) v: Semua bilangan asli adalah bilangan cacah.
~v: Tidak benar bahwa semua bilangan asli adalah bilangan cacah.
h) w: Ada bilangan bulat yang bukan bilangan cacah.
~w: Ada bilangan bulat yang merupakan bilangan cacah.
Contoh Soal:
Misalkan p adalah pernyataan “Semua penduduk miskin di Indonesia menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM”.
a) Tentukan ingkaran p.
b) Pernyataan “Semua penduduk miskin di Indonesia tidak menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM” bukan merupakan ingkaran p. Berilah penjelasannya.
Jawab
a) p: Semua penduduk miskin di Indonesia menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM
~p: Tidak semua penduduk miskin di Indonesia menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM.
b) Pernyataan “Semua penduduk miskin di Indonesia tidak menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM” memiliki pengertian bahwa tidak ada penduduk miskin tidak menerima dana kompensasi BBM. Sedangkan ingkaran dari pernyataan p adalah “Tidak semua penduduk miskin di Indonesia menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM” yang mengandung pengertian bahwa ada penduduk miskin yang menerima dana kompensasi BBM. Karena kedua pernyataan tersebut memiliki makna yang berbeda, maka pernyataan pertama bukan termasuk ingkaran dari pernyataan p.
