Cara Menentukan Interval dan Penyelesaian Pertidaksamaan Matematika

Daftar Materi Matematika

• 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan
• 2. Fungsi atau Pemetaan
• 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• 5. Logika Matematika

Advertisement

Baca Juga:

Misalkan kita memiliki pertidaksamaan x(x – 3) < 0. Apakah x ∈ {1, 2} memenuhi pertidaksamaan tersebut? Benar, jika x = 1 disubtitusikan ke pertidaksamaan itu akan diperoleh pernyataan yang benar, yaitu 1(1 – 3) = −2 < 0. Dengan cara yang sama dapat ditunjukkan bahwa x = 2 juga memenuhi pertidaksamaan itu sehingga dapat disimpulkan bahwa x ∈ {1, 2} memenuhi pertidaksamaan x(x – 3) < 0.

Untuk memperdalam pemahaman kalian, coba kalian kerjakan tugas berikut ini secara mandiri.

Tugas Perhatikan kembali pertidaksamaan x(x – 3) < 0. Jika kita memiliki x ∈ {0, 1, 2, 3}, selidikilah apakah x ∈ {0, 1, 2, 3} memenuhi pertidaksamaan tersebut? Petunjuk: Subtitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam pertidaksamaan, kemudian menguji kebenaran hasilnya.

Setelah kalian dapat mengerjakan tugas di atas dengan baik, secara umum dapat dikatakan bahwa x ∈ {x | 0 ≤ x ≤ 3, x ∈ R} memenuhi pertidaksamaan x(x – 3) ≤ 0.

Bentuk {x | 0 ≤ x ≤ 3, x ∈ R} disebut himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x(x – 3) ≤ 0, sedangkan 0 ≤ x ≤ 3 disebut penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Tafsiran geometri dari 0 ≤ x ≤ 3 diperlihatkan seperti pada gambar di berikut ini.

Bentuk 0 ≤ x ≤ 3 disebut interval atau selang.

Misalkan himpunan bilangan real dinyatakan dengan notasi R. Himpunan-himpunan bagian dari himpunan bilangan real R dinamakan selang atau interval.

Misalnya:

(a) {x | x ≥ 2, x ∈ R}

(b) {x | −1 ≤ x ≤ 2, x ∈ R}

(c) {x | x < −3, x ∈ R}

Ketiga selang di atas, tafsiran geometrinya diperlihatkan seperti pada gambar berikut ini.

Suatu selang atau interval dapat digambarkan sebagai sebuah ruas garis atau segmen garis pada garis bilangan. Bagian yang menunjukkan selang atau interval digambarkan dengan garis yang lebih tebal.

Interval pada umumnya menggambarkan himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan. Oleh karena itu, sering kali selang digambarkan sebagai daerah arsiran di atas garis bilangan seperti ditunjukkan pada tiga garis bilangan di atas.

Perhatikan kembali gambar garis bilangan di atas. ujung-ujung ruas yang digambar dengan bulatan berlubang (○) menunjukkan bahwa ujung-ujung itu tidak termasuk dalam interval. Ujung-ujung ruas garis yang digambarkan dengan bulatan tertutup atau noktah (●) menunjukkan bahwa ujung-ujung itu termasuk dalam interval.

Tanda panah ke kanan menyatakan selang menuju ke positif tak hingga, sedangkan tanda panah ke kiri menyatakan selang menuju ke negatif tak hingga. Selang yang terletak di antara dua bulatan berlubang (○) disebut selang terbuka. Selang yang terletak di antara dua bulatan berlubang tertutup atau noktah (●) disebut selang tertutup.

Beberapa contoh selang atau interval dan penulisan lambang geometrinya adalah sebagai berikut.

(a) {x | a ≤ x ≤ b, x ∈ R}

(b) {x | a < x < b, x ∈ R}

(c) {x | a < x ≤ b, x ∈ R}

(d) {x | x ≤ a, x ∈ R}

(e) {x | x > b, x ∈ R}