Cara Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Daftar Materi Matematika

• 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan
• 2. Fungsi atau Pemetaan
• 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• 5. Logika Matematika

Advertisement

Baca Juga:

Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear

Perhatikan beberapa bentuk pertidaksamaan berikut ini.

(i) 2x – 1 < 0

(ii) 6x + 4 ≤ 0

(iii) 3x – 6 > 0

(iv) 2x – 5 ≥ 0

Setiap pertidaksamaan di atas memuat variabel x berpangkat atau berderajat 1 (satu). Pertidaksamaan yang berciri demikian dinamakan pertidaksamaan linear dalam variabel x. Bentuk umum (baku) dari pertidaksamaan linear dalam variabel x ada 4 macam, yaitu sebagai berikut:

■ ax + b < 0

■ ax + b ≤ 0

■ ax + b > 0

■ ax + b ≥ 0

Cara Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Menyelesaikan sebuah pertidaksamaan linear satu variabel dapat diartikan sebagai mencari bentuk paling sederhana dari pertidaksamaan linear tersebut. Bentuk paling sederhana ini disebut penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel.

Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan diperoleh dengan proses manipulasi aljabar terhadap pertidaksamaan semula. Dalam proses manipulasi aljabar untuk menentukan penyelesaian suatu pertidaksamaan, digunakan sifat-sifat sebagai berikut.

1.	Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap.
2.	Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, maka tanda pertidaksamaan tetap.
3.	Jika kedua ruas suatu pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, maka tanda pertidaksamaan berubah.

Sebagai ilustrasi dari sifat-sifat di atas, misalkan p, q, dan r adalah bilangan-bilangan real dengan p > q, maka:

● p ± r > q ± r

● p × r > q × r, untuk r > 0

● p × r < q × r, untuk r < 0

● p/r > q/r, untuk r > 0

● p/r < q/r, untuk r < 0

Agar lebih memahami dan terampil dalam menentukan penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear satu variabel, silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini. Selamat belajar dan semoga bisa paham.

Contoh Soal 1:

Carilah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan linear berikut ini, kemudian gambarlah grafik himpunan penyelesaiannya.

(a) 2x – 1 < 0

(b) 3x – 6 > 0

Jawab:

(a) 2x – 1 < 0

⇒ 2x < 1

⇒ x < 1/2

Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x | x < 1/2}. Perhatikan gambar (1).

(b) 3x – 6 > 0

⇒ 3x > 6

⇒ x > 6/3

⇒ x > 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x | x > 2}. Perhatikan gambar (2).

Contoh Soal 2:

Carilah himpunan penyelesaian setiap pertidaksamaan linear berikut ini.

(a) 2x – 4 < 3x – 2

(b) 1 + x ≥ 3 – 3x

Jawab:

(a) 2x – 4 < 3x – 2

⇒ 2x – 3x < –2 + 4

⇒ –x < 2

⇒ x > –2

Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x | x > –2}.

(b) 1 + x ≥ 3 – 3x

⇒ x + 3x ≥ 3 – 1

⇒ 4x ≥ 2

⇒ x ≥ 2/4

⇒ x ≥ 1/2

Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x | x ≥ 1/2}.

Contoh Soal 3:

Carilah himpunan penyelesaian setiap pertidaksamaan berikut ini.

(a) x/2 + 2 < x/3 + 21/2

(b) 1 < 2x – 1 ≤ 3

Jawab:

(a) x/2 + 2 < x/3 + 21/2

⇒ x/2 + 2 < x/3 + 21/2

⇒ x/2 − x/3 < 21/2 – 2

⇒ 3x/6 − 2x/6 < 1/2

⇒ x/6 < 1/2

⇒ x < 6/2

⇒ x < 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x | x < 3}.

(b) 1 < 2x – 1 ≤ 3

⇒ 1 + 1 < 2x ≤ 3 + 1

⇒ 2 < 2x ≤ 4

⇒ 1 < x ≤ 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x | 1 < x ≤ 2}.