Kumpulan Soal Cerita Berbentuk Persamaan Kuadrat dan Pembahasannya

Daftar Materi Matematika

• 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan
• 2. Fungsi atau Pemetaan
• 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• 5. Logika Matematika

Advertisement

Baca Juga:

Dalam perhitungan matematika maupun kehidupan sehari-hari, tentunya kalian sering menjumpai suatu permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. Permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat tersebut memiliki karakteristik atau ciri-ciri tertentu. Biasanya, model matematika yang berbentuk persamaan kuadrat itu berdasarkan soal cerita.

Untuk menyelesaikan soal cerita yang berbentuk persamaan kuadrat, kita harus cermat dalam menganalisa maksud yang terkandung dalam cerita tersebut, karena sebuah kalimat terkadang memiliki beberapa arti yang berlawanan. Berikut ini adalah langkah-langkah menyelesaikan persoalan matematika yang berbentuk persamaan kuadrat.

#1 Misalkan bilangan-bilangan dalam soal cerita dengan variabel tertentu, misal x atau y.

#2 Ubah kalimat dalam soal cerita menjadi persamaan matematika

#3 Tentukan akar dari persamaan yang terbentuk dari langkah 2.

Agar lebih jelas dalam memahami tiga langkah mudah di atas, silahkan kalian simak secara seksama beberapa contoh soal cerita yang berbentuk persamaan kuadrat di bawah ini.

Contoh Soal #1

Selisih tiga kali kuadrat suatu bilangan dengan tiga belas kali bilangan itu sama dengan negatif 4. Maka tentukanlah bilangan tersebut.

Jawab

Langkah pertama yang diperlukan adalah kita harus mampu menjelaskan bahwa karakteristik masalah  dalam soal mempunyai model matematika berbentuk persamaan kuadrat. Setelah kita mampu menjelaskan bahwa karakteristik masalahnya berkaitan dengan model matematika yang berbentuk persamaan kuadrat, maka gunakan tiga langkah di atas.

#1 Misalkan bilangan itu adalah x.

#2 Berdasarkan ketentuan pada soal, kita peroleh hubungan sebagai berikut.

3x2 – 13x = -4

#3 Kemudian kita tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut dengan menggunakan metode pemfaktoran sebagai berikut.

3x2 – 13x = -4

⇔ 3x2 – 13x + 4 = 0

⇔ (3x – 1)(x – 4) = 0

⇔ x = 1/3 atau x = 4

Dengan demikian, bilangan yang dimaksud adalah 1/3 atau 4.

Contoh Soal #2

Jumlah dua buah bilangan sama dengan 30. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 200, tentukanlah bilangan tersebut.

Jawab

Misalkan bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka x + y = 30 atau y = 30 – x. berdasarkan ketentuan dalam soal, kita peroleh hubungan sebagai berikut.

x . y = 200

⇔ x(30 – x) = 200

⇔ 30x – x2 = 200

⇔ x2 – 30x + 200 = 0

⇔ (x – 10)(x – 20) = 0

⇔ x = 10 atau x = 20

Untuk x = 10 diperoleh y = 30 – 10 = 20

Untuk x = 20 diperoleh y = 20 – 10 = 10

Jadi bilangan yang dimaksud adalah 10 dan 20

Contoh Soal #3

Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 3 × 3 cm2 di masing-masing pojoknya. Apabila panjang alas kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volum kotak itu adalah 105 cm3. Tentukanlah panjang dan lebar alas kotak tersebut.

Jawab

Langkah pertama, kita buat sketsa dari kertas karton tersebut seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Misalkan panjang kotak adalah x dan lebarnya adalah y. Dengan memperhatikan gambar di atas, maka kita dapatkan tinggi kotak adalah 3 cm. Oleh karena panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya, maka

x = y + 2 atau y = x – 2

karena volume kotak diketahui 105 cm3, maka kita peroleh

panjang × lebar × tinggi = 105

⇔ x . y . 3 = 105

⇔ 3x . y = 105

⇔ 3x(x – 2) = 105

⇔ 3x2 – 6x = 105

⇔ x2 – 2x = 35

⇔ x2 – 2x – 35 = 0

⇔ (x + 5)(x – 7) = 0

⇔ x = -5 atau x = 7

Karena panjang alas tidak mungkin negatif, maka kita ambil x = 7. Kemudian kita subtitusikan x = 7 ke y = x – 2, sehingga diperoleh y = 7 – 2 = 5.

Dengan demikian, panjang alas kotak adalah 7 cm dan lebarnya adalah 5 cm.

Contoh Soal #4

Kuadrat suatu bilangan dikurangi empat kali bilangan itu sama dengan -3.

Tentukan bilangan tersebut.

Jawab

Misalkan bilangan itu adalah x. Berdasarkan ketentuan soal, kita peroleh hubungan sebagai berikut.

x2 – 4x = -3

⇔ x2 – 4x + 3 = 0

⇔ (x – 3)(x – 1) = 0

⇔ x = 3 atau x = 1

Jadi bilangan yang dimaksud adalah 3 atau 1.

Contoh Soal #5

Jika selisih dua kali kuadrat suatu bilangan dengan tiga kali bilangan itu sama dengan 9, bilangan tersebut adalah

Jawab

Misalkan bilangan itu adalah x, berdasarkan soal kita dapatkan hubungan sebagai berikut.

2x2 – 3x = 9

⇔ 2x2 – 3x – 9 = 0

⇔ (2x + 3)(x – 3) = 0

⇔ x = -3/2 atau x = 3

Dengan demikian bilangan yang dimaksud adalah -3/2 atau 3.

Contoh Soal #6

Kuadrat suatu bilangan ditambah lima kali bilangan itu dikurangi enam sama dengan nol. Tentukan bilangan itu.

Jawab

Misalkan bilangan itu p. Berdasarkan ketentuan dalam soal, kita peroleh hubungan sebagai berikut.

p2 + 5p – 6 = 0

⇔ (p + 6)(p – 1) = 0

⇔ p = -6 atau p = 1

Jadi bilangan yang dimaksud adalah -6 atau 1.

Contoh Soal #7

Jumlah dua buah bilangan sama dengan 20. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 75 tentukan bilangan-bilangan tersebut.

Jawab

Misalkan bilangan-bilangan itu adalah x dan y, berarti x + y = 20 atau y = 20 – x. Berdasarkan ketentuan soal, kita peroleh hubungan sebagai berikut.

x . y = 75

⇔ x(20 – x) = 75

⇔ 20x – x2 = 75

⇔ x2 – 20x + 75 = 0

⇔ (x – 5)(x – 15) = 0

⇔ x = 5 atau x = 15

Untuk x = 5 diperoleh y = 20 – 5 = 15

Untuk x = 15 diperoleh y = 20 – 15 = 5

Jadi bilangan yang dimaksud adalah 5 dan 15

Contoh Soal #8

Jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama engan 116. Kedua bilangan itu adalah

Jawab

Misalkan kedua bilangan itu x dan y. Berarti x + y = 6 atau y = 6 – x. Berdasarkan ketentuan dalam soal, kita peroleh hubungan sebagai berikut.

x2 + y2 = 116

⇔ x2 + (6 – x)2 = 116

⇔ x2 + 36 – 12x + x2 = 116

⇔ 2x2 – 12x + 36 = 116

⇔ 2x2 – 12x + 36 – 116 = 0

⇔ 2x2 – 12x – 80 = 0

⇔ x2 – 6x – 40 = 0

⇔ (x – 10)(x + 4) = 0

⇔ x = 10 atau x = -4

Untuk x = 10 diperoleh y = 6 – 10 = -4

Untuk x = -4 diperoleh y = 6 – (-4) = 10

Jadi bilangan yang dimaksud adalah -4 dan 10

Contoh Soal #9

Jumlah dua bilangan sama dengan 40. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 300, maka tentukan kedua bilangan tersebut.

Jawab

Misalkan kedua bilangan itu adalah x dan y. Berarti x + y = 40 atau y = 40 – x. Berdasarkan ketentuan dalam soal, kita peroleh hubungan sebagai berikut.

x . y = 300

⇔ x(40 – x) = 300

⇔ 40 x – x2 = 300

⇔ x2 – 40x + 300 = 0

⇔ (x – 30)(x – 10) = 0

⇔ x = 30 atau x = 10

Untuk x = 30 diperoleh y = 40 – 30 = 10

Untuk x = 10 diperoleh y = 40 – 10 = 30

Jadi bilangan yang dimaksud adalah 10 dan 30

Contoh Soal #10

Selembar karton berbentuk empat persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 2 × 2 cm2 pada masing-masing pojok persegi panjang tersebut. Panjang bidang alas kotak adalah 4 cm lebih besar dari lebarnya dan volume kotak itu 90 cm3. Maka tentukan panjang dan lebar alas kotak tersebut.

Jawab

Misalkan panjang alas adalah x cm dan lebar alas y cm. Maka x = y + 4 atau y = x – 4. Karena volume kotak diketahui 90 cm3, maka kita peroleh hubungan sebagai berikut.

Panjang × lebar × tinggi = 90

⇔ x . y . 2 = 90

⇔ x . y = 45

⇔ x(x – 4) = 45

⇔ x2 – 4x – 45 = 0

⇔ (x – 9)(x + 5) = 0

⇔ x = 9 atau x = -5

Karena panjang alas tidak mungkin negatif, maka kita ambil x = 9. Kemudian kita subtitusikan x = 9 ke y = x – 4, sehingga diperoleh y = 9 – 4 = 5.

Dengan demikian, panjang alas kotak adalah 9 cm dan lebarnya adalah 5 cm.

Demikianlah artikel tentang kumpulan soal cerita yang berbentuk persamaan kuadrat beserta pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.