Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Akar Diketahui
https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/08/cara-menyusun-persamaan-kuadrat-jika-akar-diketahui.html
Daftar Materi Matematika
Advertisement
Tentunya kalian telah paham bahwa apabila koefisien-koefisien a, b dan c pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) telah diketahui, maka akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan berbagai cara, misalnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Kita ingat bahwa proses demikian disebut menyelesaikan persamaan kuadrat.
Sebaliknya, apabila akar-akar suatu persamaan kuadrat diketahui, maka koefisien-koefisien a, b dan c pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 juga dapat ditentukan secara mudah. Proses seperti demikian disebut dengan menyusun persamaan kuadrat. Proses menyelesaikan dan membentuk persamaan kuadrat secara sederhana ditunjukkan pada skema di bawah ini.
Lalu bagaimana caranya menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya telah diketahui? Ada dua metode yang dapat kita gunakan untuk menyusun persamaan kuadrat jika akarnya diketahui, yaitu dengan metode pemfaktoran dan memakai rumus jumlah dan hasil kali akar. Berikut ini akan dijelaskan kedua metode tersebut.
#1 Memakai Metode Pemfaktoran
Apabila suatu persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi (x – x1)(x – x2) = 0 maka x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat tersebut. sebaliknya apabila x1 dan x2 merupakan akar-akar suatu persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat itu dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.
(x – x1)(x – x2) = 0
|
#2 Memakai Rumus Jumlah dan Hasil Kali akar-Akar
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) dapat dinyatakan dalam bentuk x2 + (b/a)x + c/a = 0, yaitu dengan cara membagi kedua ruas persamaan semula dengan a. Dari rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat kita peroleh hubungan sebagai berikut.
■ x1 + x2 = –b/a ⇔ b/a = – (x1 + x2)
■ x1 × x2 = c/a ⇔ c/a = x1 x2
Dengan demikian, persamaan x2 + (b/a)x + c/a = 0 dapat dinyatakan dalam bentuk berikut.
x2 – (x1 + x2)x + (x1 x2) = 0
|
#3 Contoh Soal dan Pembahasan
Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui sebagai berikut.
a) 2 dan 4
b) -1 dan 6
c) 4 dan -8
d) 3 dan 2
3) -3 dan -5
Jawab
Dengan memakai faktor: (x – x1)(x – x2) = 0
a) x1 = 2 dan x2 = 4
⇔ (x – x1)(x – x2) = 0
⇔ (x – 2)(x – 4) = 0
⇔ x2 – 4x – 2x + 8 = 0
⇔ x2 – 6x + 8 = 0
b) x1 = -1 dan x2 = 6
⇔ (x – x1)(x – x2) = 0
⇔ (x – (-1)(x – 6) = 0
⇔ (x + 1)(x – 6) = 0
⇔ x2 – 6x + x – 6 = 0
⇔ x2 – 5x – 6 = 0
c) x1 = 4 dan x2 = -8
⇔ (x – x1)(x – x2) = 0
⇔ (x – 4)[x –(-8)] = 0
⇔ (x – 4)(x + 8) = 0
⇔ x2 + 8x – 4x – 32 = 0
⇔ x2 + 4x – 32 = 0
d) x1 = 3 dan x2 = 2
⇔ (x – x1)(x – x2) = 0
⇔ (x – 3)(x – 2) = 0
⇔ x2 – 2x – 3x + 6 = 0
e) x1 = -3 dan x2 = -5
⇔ (x – x1)(x – x2) = 0
⇔ [x – (-3)][x – (-5)] = 0
⇔ (x + 3)(x + 5) = 0
⇔ x2 + 3x + 5x + 15 = 0
⇔ x2 + 8x + 15 = 0
Dengan memakai rumus jumlah dan hasil kali akar x2 – (x1 + x2)x + (x1 x2) = 0
a) x1 = 2 dan x2 = 4
⇔ x2 – (x1 + x2)x + (x1 x2) = 0
⇔ x2 – (2 + 4)x + (2 × 4) = 0
⇔ x2 – 6x + 8 = 0
b) x1 = -1 dan x2 = 6
⇔ x2 – (x1 + x2)x + (x1 x2) = 0
⇔ x2 – [(-1) + 6]x + [(-1) × 6)] = 0
⇔ x2 – 5x – 6 = 0
c) x1 = 4 dan x2 = -8
⇔ x2 – (x1 + x2)x + (x1 x2) = 0
⇔ x2 – [4 + (-8)]x + [4 × (-8)] = 0
⇔ x2 – (-4)x – 32 = 0
⇔ x2 + 4x – 32 = 0
d) x1 = 3 dan x2 = 2
⇔ x2 – (x1 + x2)x + (x1 x2) = 0
⇔ x2 – (3 + 2)x + (3 × 2) = 0
⇔ x2 – 5x + 6 = 0
e) x1 = -3 dan x2 = -5
⇔ x2 – (x1 + x2)x + (x1 x2) = 0
⇔ x2 – [(-3) + (-5)]x + [(-3) × (-5)] = 0
⇔ x2 – (-8)x + 15 = 0
⇔ x2 + 8x + 15 = 0
Demikianlah artikel tentang cara cepat menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui beserta contoh soal dan pembahasan. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.
