Cara Menentukan Nilai Antilogaritma Bilangan Lebih dari 1 dan Kurang dari 0

Daftar Materi Matematika

• 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan
• 2. Fungsi atau Pemetaan
• 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• 5. Logika Matematika

Advertisement

Baca Juga:

Dalam artikel tentang cara menentukan antilogaritma bilangan 0 – 1 dengan tabel logaritma sudah dijelaskan bagaimana caranya menentukan nilai antilogaritma suatu bilangan yang nilainya dalam rentang 0 sampai dengan 1. Misalnya bilangan 0,7604 nilai logaritmanya adalah 5,76. Bilangan 0,7604 berada dalam rentang 0 – 1 sehingga dapat dengan mudah ditemukan dalam tabel logaritma.

Akan tetapi bagaimana caranya menentukan antilogaritma suatu bilangan yang lebih dari 1 atau kurang dari 0 seperti bilangan 1,8; 4,697; −3,765 dan sebagainya? Sama halnya dengan cara menentukan nilai logaritma bilangan lebih dari 10 dan kurang dari 1 kita juga dapat memanfaatkan sifat-sifat logaritma dan juga tabel logaritma untuk menentukan antilogaritma dari bilangan-bilangan dalam rentang tersebut.

Menentukan Antilogaritma Bilangan Lebih dari 1

Untuk bisa menentukan antilogaritma bilangan yang lebih besar dari 1, perhatikan dua contoh berikut ini.

Tentukan bilangan yang nilai logaritmanya adalah sebagai berikut:

1. 1,6721
2. 4,7118

Jawab

Untuk menentukan antilogaritma bilangan yang lebih besar dari 1, bilangan tersebut harus kita ubah menjadi bilangan yang berada dalam rentang 0 sampai 1.

1. Bilangan 1,6721 kita ubah dahulu sehingga berada dalam rentang 0 – 1.

1,6721 – 1 = 0,6721

Nah karena bilangan 0,6721 berada dalam rentang 0 – 1 kita dapat mencari nilai antilogaritmanya di tabel logaritma biasa. Dari tabel logaritma bilangan 6721 berada pada baris N = 4 dan kolom 7, maka antilog 0,6721 = 4,7 sehingga:

• antilog  1,6721 = antilog (0,6721 + 1)
• antilog  1,6721 = antilog 0,6721 × antilog 1

karena antilogaritma 1 = 101 (log 101 = 1) maka

• antilog  1,6721 = 4,7 × 101
• antilog  1,6721 = 47

Dengan demikian antilogaritma dari bilangan 1,6721 = 47

2. Dengan cara yang sama, maka kita ubah bilangan 4,7118 supaya berada dalam rentang 0 – 1.

4,7118 – 4 = 0,7118

Dalam tabel logaritma biasa, angka 7118 berada pada baris N = 51 dan kolom 5, maka antilog 0,7118 = 5,15 sehingga

• antilog  4,7118 = antilog (0,7118 + 4)
• antilog  4,7118 = antilog 0,7118 × antilog 4

karena antilogaritma 4 = 104 (log 104 = 4) maka

• antilog  4,7118 = 5,15 × 104
• antilog  4,7118 = 51.500

Dengan demikian antilogaritma dari bilangan 4,7118 = 51.500

Proses atau cara mencari bilangan yang nilai logaritmanya sudah diketahui seperti pada contoh di atas dapat diperlihatkan dalam bagan atau skema berikut ini.

Dari bagan tersebut, didapat hubungan sebagai berikut:

1,6771 = log 101 + log 4,7

1,6771 = log (101 × 4,7)

1,6771 = log 47

Jadi, bilangan yang logaritmanya sama dengan 1,6771 adalah 47.

Menentukan Logaritma Bilangan Kurang dari 0

Untuk bisa menentukan antilogaritma bilangan yang lebih kecil dari 0, perhatikan dua contoh berikut ini.

Tentukan bilangan yang nilai logaritmanya adalah sebagai berikut:

1. −0,072
2. −3,8374

Jawab

Untuk menentukan antilogaritma bilangan yang kurang dari 0 alias bilangan negatif, bilangan tersebut harus kita ubah menjadi bilangan yang berada dalam rentang 0 sampai 1.

1. Bilangan −0,072 kita ubah dahulu sehingga berada dalam rentang 0 – 1.

−0,072 + 1 = 0,9280

Nah karena bilangan 0,9280 berada dalam rentang 0 – 1 kita dapat mencari nilai antilogaritmanya di tabel logaritma biasa. Dari bagian mantis tabel logaritma bilangan 9280 tidak ada, oleh karena itu kita cari bilangan yang nilainya mendekati 9280 yaitu bilangan 9279. Angka 9279 Berada pada baris N = 84 dan kolom 7, maka antilog 0,9280 = 8,47 sehingga:

• antilog −0,072 = antilog (0,9280 – 1)
• antilog −0,072 = antilog 0,9280 × antilog –1

karena antilogaritma –1  = 10–1 (log 10–1  = –1) maka

• antilog −0,072 = 8,47 × 10–1
• antilog −0,072 = 0,847

Dengan demikian antilogaritma dari bilangan −0,072 = 0,847

2. Bilangan −3,8374 kita ubah dahulu sehingga berada dalam rentang 0 – 1.

−3,8374 + 4 = 0,1626

Dari bagian mantis tabel logaritma bilangan 1626 tidak ada, oleh karena itu kita cari bilangan yang nilainya mendekati 1626 yaitu bilangan 1614 dan 1644. Lalu bilangan mana yang akan digunakan? Kita bulatkan dulu ketiga bilangan tersebut

• 1626 → 1630
• 1614 → 1610
• 1644 → 1640

Antara bilangan 1610 dengan 1640 yang paling mendekati 1630 adalah 1640 karena hanya berselisih 10 angka sedangkan kalau dengan 1610 berselisih 10 angka. Oleh karena itu kita gunakan bilangan 1644.

Angka 1644 berada pada baris N = 14 dan kolom 6, maka antilog 0,1626 = 1,46 sehingga:

• antilog −3,8374 = antilog (0,1626 – 4)
• antilog −3,8374 = antilog 0,1626 × antilog –4

karena antilogaritma –4  = 10–4 (log 10–4  = –4) maka

• antilog −3,8374 = 1,46 × 10–4
• antilog −3,8374 = 0,000146

Dengan demikian antilogaritma dari bilangan antilog −3,8374 = 0,000146

Hasil perhitungan pada contoh di atas dapat diperlihatkan dengan bagan seperti di bawah ini.

Dari bagan di atas, tampak bahwa terdapat hubungan sebagai berikut:

−3,8374 = 0,1626 – 4

0,1626 – 4 = log 1,46 + log 10-4

0,1626 – 4 = log (1,46 × 10-4)

0,1626 – 4 = log 0,000146

−3,8374 = log 0,000146

Jadi bilangan yang nilai logaritmanya sama dengan −3,8374 adalah 0,000146.

Demikianlah artikel tentang cara menentukan nilai antilogaritma untuk bilangan lebih besar dari 1 dan bilangan lebih kecil dari 0 dengan menggunakan sifat logaritma dan tabel logaritma biasa. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.