Cara Menentukan Nilai Logaritma Bilangan Lebih dari 10 dan Kurang dari 1

Daftar Materi Matematika

• 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan
• 2. Fungsi atau Pemetaan
• 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• 5. Logika Matematika

Advertisement

Baca Juga:

Pada umumnya, tabel logaritma hanya bisa digunakan untuk menentukan nilai logaritma untuk bilangan antara  1 sampai dengan 10 dengan maksimal dua angka desimal, sebagai contoh: 1,0; 3,20; 5,47; 7,99; dan seterusnya hingga 10. Lalu bagaimana caranya menentukan logaritma untuk bilangan yang lebih dari 10 atau bahkan kurang dari 1, misalnya 0,00076; 0,256; 0,67; 57,8; 124,25; 1500 atau bahkan 120.000.000.

Ternyata untuk menentukan nilai logaritma bilangan lebih dari 10 dan kurang dari 1 itu cukup mudah. Kita hanya perlu menggunakan dua instrumen, yaitu tabel logaritma biasa dan sifat-sifat logaritma. Untuk itu, silahkan kalian simak secara seksama penjelasan-penjelasan berikut ini.

Menentukan Logaritma Bilangan Lebih dari 10

Nilai logaritma suatu bilangan yang lebih dari 10 dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa langkah, yaitu sebagai berikut:

Langkah 1:
	Nyatakan bilangan yang akan ditentukan nilai logaritmanya ke dalam notasi baku atau notasi ilmiah a × 10n dengan 1 ≤ a ≤ 10 dan n bilangan bulat
Langkah 2:
	Gunakan sifat perkalian logaritma, yaitu sebagai berikut:
		Log (a × 10n) = log a + log 10n
		Log (a × 10n) = log a + n
Langkah 3:
	Jika a memiliki bilangan desimal lebih dari 2 angka dibelakang koma, maka kita bulatkan menjadi bilangan dengan maksimal 2 angka dibelakang koma, sebagai contoh:
		Misalkan a = 2,3457 maka kita bulatkan menjadi a = 2,35
Langkah 4:
	Oleh karena 1 ≤ a < 10 maka log a dapat dicari dari tabel logaritma. Nilai log a yang diperoleh dari tabel logaritma tadi kita jumlahkan dengan n. Hasil penjumlahan itu merupakan nilai logaritma dari bilangan yang dimaksudkan.

#Contoh Soal 1

Tentukanlah nilai logaritma dari bilangan-bilangan berikut ini

a) log 78,6

b) log 7.674

Jawab

a)	log 78,6	= log (7,86 × 101)
		= log 7,86 + log 101
		= log 7,86 + 1 → dari tabel logaritma diperoleh log 7,86 = 0,8954
		= 0,8954 + 1 = 1,8954
	Jadi, log 78,6 = 1,8954
b)	log 4.674	= log (4,674 × 103)→ 4,674 kita bulatkan menjadi
		= log (4,67 × 103)
		= log 4,67 + log 103
		= log 4,67 + 3 → dari tabel logaritma diperoleh log 4,67= 0,6693
		= 0,6693 + 3 = 3,6693
	Jadi, log 4.674 ≈ 3,6693

Dari dua contoh di atas terlihat bahwa, apabila suatu bilangan dinyatakan dalam notasi baku a × 10n dengan 1 ≤ a ≤ 10 dan n bilangan bulat, maka dapat ditetapkan:

1. bagian bulat (karakteristik) dari logaritma bilangan itu adalah n.
2. bagian desimal (mantis) dari logaritma bilangan itu adalah log a, dan nilai log a dapat ditentukan dengan menggunakan tabel logaritma.

Bagian bulat (karakteristik) dan bagian desimal (mantis) dari perhitungan logaritma pada contoh 1 a) secara sederhana ditunjukkan dengan bagan sebagai berikut:

#Contoh Soal 2

Tentukanlah nilai logaritma dari bilangan-bilangan berikut ini

a) log 367,8

b) log 8.923.000

Jawab

a)	log 367,8	= log (3,678 × 102) = 2,5658
b)	log 8.923.000	= log (8,923 × 106) = 6,9504

Perhatikan bahwa untuk menentukan pangkat dari 10 atau bagian bulat (karakteristik) suatu logaritma dapat diketahui dengan cara yang lebih sederhana, yaitu dengan menentukan banyak tempat desimal pada bilangan itu sesudah angka yang pertama, perhatikan contoh berikut ini.

Menentukan Logaritma Bilangan Antara 0 dan 1

Nilai logaritma bilangan-bilangan antara 0 dan 1 dapat ditentukan dengan menggunakan langkah-langkah yang sama seperti dalam hal menentukan nilai logaritma bilangan-bilangan yang lebih dari 10. Untuk memahami cara menentukan nilai logaritma untuk bilangan antara 0 dan 1, perhatikan contoh berikut ini.

#Contoh Soal 3

Carilah nilai dari tiap-tiap logaritma berikut ini

a) log (0,965)

b) log (0,000432)

Jawab

a)	log (0,965)	= log (9,65 × 10-1)
		= log 9,65 + log 10−1
		= log 9,65 −1 → dari tabel logaritma diperoleh log 9,65 = 0,9845
		= 0,9845 −1 = −0,0155
	Jadi, log (0,965) = −0,0155
b)	log (0,000432)	= log (4,32 × 10−4)
		= log 4,32 + log 10−4
		= log 4,32 − 4 → dari tabel logaritma diperoleh log 4,32= 0,6355
		= 0,6355 − 4 = −3,3645
	Jadi, log (0,000432) = −3,3645

Nilai log 0,965 = −0,0155 sering dituliskan dalam bentuk log 0,965 = 0,9845 −1. Dalam bentuk penulisan yang terakhir itu, maka bagian bulat (karakteristik) dan bagian desimal (mantis) dengan mudah dapat diperlihatkan dengan bagan seperti di bawah ini.

#Contoh Soal 4

Tentukanlah nilai logaritma dari bilangan-bilangan berikut ini

a) log (0,0876)

b) log (0,000026)

Jawab

a)	log (0,0876)	= log (8,76 × 10−2) = 0,9425 − 2
b)	log (0,000026)	= log (2,6× 10−5) = 0,4150 − 5

Perhatikan bahwa terdapat hubungan antara banyak angka 0 (nol) di depan bilangan dengan karakteristik. Hal ini dapat diperlihatkan pada skema berikut ini.

Demikianlah artikel tentang cara mudah menentukan nilai logaritma bilangan lebih dari 10 dan logaritma bilangan antara 0 dan 1 dengan menggunakan sifat logaritma dan tabel logaritma. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.