Aplikasi Logaritma: Perkalian, Pembagian, Pemangkatan dan Penarikan Akar Bilangan
https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/06/penggunaan-logaritma-dalam-perhitungan-matematika.html
Daftar Materi Matematika
Advertisement
Jauh sebelum kalkulator elektronik ditemukan, logaritma telah digunakan sepanjang waktu untuk melakukan perhitungan eksponensial. Jadi para ilmuwan dan insinyur pada zaman dahulu sering memanfaatkan logaritma untuk melakukan perhitungan-perhitungan yang rumit dan melibatkan digit angka yang sangat banyak.
Dengan munculnya penggunaan logaritma, operasi hitung bilangan seperti perkalian, pembagian, perpangkatan dan penarikan akar untuk bilangan-bilangan yang sangat besar atau sangat kecil menjadi mudah untuk ditentukan. Lalu tahukah kalian bagaimana penerapan logaritma pada perhitungan matematika? Untuk mengetahui jawabannya silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini.
Penggunaan Logaritma dalam Perhitungan Matematika
#1 Mengalikan Bilangan
Untuk memahami penerapan logaritma dalam mengalikan bilangan-bilangan, perhatikan contoh berikut ini.
Dengan menggunakan logaritma, hitunglah 4,321 × 6,517
Penyelesaian:
Kita misalkan x = 4,321 × 6,517 maka
log x
|
=
|
log (4,321 × 6,517)
|
log x
|
=
|
log 4,321 + log 6,517 (menggunakan sifat-sifat logaritma)
|
Dari tabel logaritma biasa, nilai dari log 4,32 = 0,6355 dan log 6,52 = 0,8142
| ||
log x
|
=
|
0,6355 + 0,8142
|
log x
|
=
|
1,4497
|
log x
|
=
|
1 + 0,4497
|
log x
|
=
|
log 101 + log 2,82 (antilog 0,45 = 2,82)
|
log x
|
=
|
log (101 × 2,82)
|
log x
|
=
|
log 28,2
|
x
|
=
|
28,2
|
Jadi, 4,321 × 6,517 = 28,2 (pendekatan sampai satu tempat desimal)
Perhitungan di atas, sangat bermanfaat jika disajikan dalam bentuk tabel seperti pada Tabel Penerapan Logaritma pada Perkalian berikut ini.
Tabel Penerapan Logaritma pada Perkalian
Bilangan
|
Logaritma
| ||
4,321
|
0,6355
| ||
6,517
|
0,8142
| ||
+
| |||
28,2
|
1,4497
| ||
#2 Membagi Bilangan
Untuk memahami penerapan logaritma dalam membagi bilangan-bilangan, perhatikan contoh berikut ini.
Dengan menggunakan logaritma, hitunglah 0,7418 : 9,835
Penyelesaian:
Kita misalkan x = 0,7418 : 9,835 maka
log x
|
=
|
log (0,7418 : 9,835)
|
log x
|
=
| |
log x
|
=
|
log (7,418 × 10-1) − log 9,835
|
log x
|
=
|
log 7,418 + log 10-1 − log 9,835
|
Dari tabel logaritma biasa, nilai dari log 7,42 = 0,8704 dan log 9,84 = 0,9930
| ||
log x
|
=
|
(0,8704 – 1) – 0,9930
|
log x
|
=
|
– 0,1226 – 1
|
log x
|
=
|
(– 0,1226 + 2) – 1
|
log x
|
=
|
1,8774 – 1
|
log x
|
=
|
(0,8774 – 1) – 1
|
log x
|
=
|
0,8774 – 2
|
log x
|
=
|
log 7,54 + log 10-2 (antilog 0,8774 = 7,54)
|
log x
|
=
|
log (7,54 × 10-2)
|
log x
|
=
|
log 0,0754
|
x
|
=
|
0,0754
|
Jadi, 0,7418 : 9,835 = 0,0754 (pendekatan sampai empat tempat desimal)
Perhitungan di atas dapat disajikan dalam bentuk tabel dibawah ini
Tabel Penerapan Logaritma pada Pembagian
Bilangan
|
Logaritma
| ||
0,7418
|
0,8704 – 1
| ||
9,835
|
0,9930
| ||
−
| |||
0,0754
|
– 0,1226 – 1 = 0,8774 – 2
| ||
#3 Memangkatkan Bilangan
Untuk memahami penerapan logaritma dalam memangkatkan suatu bilangan, perhatikan contoh berikut ini.
Dengan menggunakan logaritma, hitunglah (12,48)3
Penyelesaian:
Kita misalkan x = (12,48)3 maka
log x
|
=
|
log (12,48)3
|
log x
|
=
|
3 × log 12,48 (menggunakan sifat-sifat logaritma)
|
log x
|
=
|
3 × log (1,248 × 101)
|
log x
|
=
|
3 × log 1,248 + log 101
|
Dari tabel logaritma biasa, nilai dari log 1,25 = 0,0969
| ||
log x
|
=
|
3 × (0,0969 + 1)
|
log x
|
=
|
3 × (1,0969)
|
log x
|
=
|
3,2907
|
log x
|
=
|
3 + 0,2907
|
log x
|
=
|
log 103 + log 1,95 (antilog 0,29 = 1,95)
|
log x
|
=
|
log (103 × 1,95)
|
log x
|
=
|
log 1.950
|
x
|
=
|
1.950
|
Jadi, (12,48)3= 1.950
#3 Menarik Akar Bilangan
Untuk memahami penerapan logaritma dalam menarik akar suatu bilangan, perhatikan contoh berikut ini.
Dengan menggunakan logaritma, hitunglah √7,989
Penyelesaian:
Kita misalkan x = √7,989 maka
log x
|
=
|
log √7,989
|
log x
|
=
|
log (7,989)½ (menggunakan sifat pangkat pecahan)
|
log x
|
=
|
½ × log 7,989 (menggunakan sifat-sifat logaritma)
|
Dari tabel logaritma biasa, nilai dari log 7,99 = 0,9025
| ||
log x
|
=
|
½ × 0,9025
|
log x
|
=
|
0,45125
|
log x
|
=
|
log 2,83 (antilog 0,451 = 2,83)
|
x
|
=
|
2,83
|
Jadi, √7,989 = 2,83 (pendekatan sampai dua tempat desimal)
Penggunaan Logaritma dalam Perhitungan Fisika
Untuk memahami penerapan logaritma dalam perhitungan fisika, perhatikan contoh berikut ini.
Sebuah benda bermassa m bergerak dengan kecepatan v, mempunyai energi kinetik E ditentukan dengan rumus E = ½mv2. Jika m = 2,415 dan v = 78, hitunglah E!
Penyelesaian:
Dari hubungan E = ½mv2 maka
log E
|
=
|
log (mv2)/2
|
log E
|
=
|
log m + 2 log v – log 2
|
Subtitusikan nilai m = 2,415 dan v = 78
| ||
log E
|
=
|
log 2,415 + 2 log 78 – log 2
|
log E
|
=
|
log 2,415 + 2 log (7,8 × 101) – log 2
|
log E
|
=
|
log 2,415 + 2(log 7,8 + log 101) – log 2
|
log E
|
=
|
0,3833 + 2(0,8921 + 1) – 0,3010
|
log E
|
=
|
0,3833 + 3,7842 – 0,3010
|
log E
|
=
|
0,4656
|
log E
|
=
|
Log 2,92 (antilog 0,465 = 2,92)
|
E
|
=
|
2,92
|
Jadi, E = 2,92 satuan energi
Demikianlah artikel tentang penggunaan atau penerapan logaritma dalam operasi hitung perkalian, pembagian, pemangkatan dan penarikan akar suatu bilangan serta aplikasi logaritma dalam bidang fisika. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.
