15 Contoh Soal Cerita SPLDV, SPLTV, SPLK dan Jawabannya

Daftar Materi Matematika

• 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan
• 2. Fungsi atau Pemetaan
• 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• 5. Logika Matematika

Advertisement

Baca Juga:

Dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam perhitungan matematika, seringkali kita menjumpai permasalahan yang dapat diterjemahkan ke dalam model matematika yang berbentuk sistem persamaan. Sistem persamaan yang diperoleh itu dapat berbentuk SPLDV, SPLTV, atau SPKK.

Nah, pada kesempatan kali ini penulis akan menyajikan kumpulan contoh soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel), SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel), dan SPKK (Sistem Persamaan Kuadrat dan Kuadrat).

Secara umum, langkah-langkah untuk menyelesaiakan soal cerita berbentuk SPLDV, SPLTV maupun SPKK adalah sebagai berikut.

1. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf-huruf) sistem persamaan.

2. Rumuskan sistem persamaan yang merupakan model matematika dari masalah.

3. Tentukan penyelesaian dari model matematika sistem persamaan yang diperoleh pada langkah 2.

4. Tafsirkan terhadap hasil yang diperoleh disesuaikan dengan masalah semula.

#1 Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Seseorang membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia membayar Rp19.500,00. Jika ia membeli 2 buku tulis dan 4 pensil, ia harus membayar Rp16.000,00. Tentukan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil

Jawab:

■ Misalkan harga buku tulis x dan harga pensil y.

■ Dari soal di atas, dapat dibentuk model matematika sebagai berikut:

Harga 4 buku tulis dan 3 pensil Rp19.500,00 sehingga 4x + 3y = 19.500. Harga 2 buku tulis dan 4 pensil Rp16.000,00 sehingga 2x + 4y = 16.000. Dari sini diperoleh sistem persamaan linear dua variabel berikut.

4x + 3y = 19.500

2x + 4y = 16.000

■ Dengan menggunakan metode eliminasi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.

Untuk mengeliminasi variabel x, maka kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.

4x + 3y	=	19.500	|× 1|	→	4x + 3y	=	19.500
2x + 4y	=	16.000	|× 2|	→	4x + 8y	=	32.000	−
					−5y	=	−12.500
					y	=	2.500

Untuk mengeliminasi variabel y, maka kalikan persamaan pertama dengan 4 dan kalikan persamaan kedua dengan 3 lalu selisihkan kedua persamaan sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut.

4x + 3y	=	19.500	|× 4|	→	16x + 12y	=	78.000
2x + 4y	=	16.000	|× 3|	→	6x + 12y	=	48.000	−
					10x	=	30.000
					x	=	3.000

Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah x = 3.000 dan y = 2.500. Dengan demikian, harga sebuah buku tulis adalah Rp3.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp2.500,00.

2. Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 44 cm. Jika lebarnya 6 cm lebih pendek dari panjangnya, carilah panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut.

Jawab:

■ Misalkan panjang dari persegi panjang itu sama dengan x cm dan lebarnya y cm. Model matematika yang sesuai dengan persolan di atas adalah sebagai berikut.

2(panjang + lebar) = keliling persegi panjang

⇒ 2x + 2y = 44

⇒ x + y = 22

Lebar 6 cm lebih pendek dari panjang, maka:

⇒ y = x – 6

■ Dengan demikian, kita peroleh model matematika berbentuk SPLDV berikut.

x + y = 22

y = x – 6

■ Dengan menggunakan metode subtitusi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.

Pertama, untuk menentukan nilai x, subtitusikan persamaan y = x – 6 ke persamaan x + y = 22 sehingga diperoleh:

⇒ x + y = 22

⇒ x + (x – 6) = 22

⇒ 2x – 6 = 22

⇒ 2x = 22 + 6

⇒ 2x = 28

⇒ x = 14

Kedua, untuk menentukan nilai y, subtitusikan nilai x = 14 ke persamaan y = x – 6 sehingga diperoleh:

⇒ y = x – 6

⇒ y = 14 – 6

⇒ y = 8

Jadi, panjang persegi panjang itu adalah 14 cm dan lebarnya adalah 8 cm.

3. Lisa dan Muri bekerja pada pabrik tas. Lisa dapat meyelesaikan 3 buah tas setiap jam dan Muri dapat menyelesaikan 4 tas setiap jam. Jumlah jam kerja Lisa dan Muri adalah 16 jam sehari dengan jumlah tas yang dibuat oleh keduanya adalah 55 tas. Jika jam kerja keduanya berbeda, tentukan jam kerja mereka masing-masing.

Jawab:

■ Misalkan jam kerja Lisa adalah x jam dan Muri adalah y jam maka model matematika yang sesuai dengan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Setiap 1 jam Lisa membuat 3 tas dan Muri 4 tas, dalam sehari mereka membuat 55 tas, maka:

3x + 4y = 55

Jumlah jam kerja Lisa dan Muri adalah 16 jam, maka:

x + y = 16

■ Dengan demikian, kita peroleh model matematika berbentuk SPLDV berikut.

3x + 4y = 55

x + y = 16

■ Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi dan subtitusi), maka penyelesaian dari SPLDV di atas adalah sebagai berikut.

Metode Eliminasi

3x + 4y	=	55	|× 1|	→	3x + 4y	=	55
x + y	=	16	|× 3|	→	3x + 3y	=	48	−
					y	=	7

Metode Subtitusi

Subtitusikan nilai y = 7 ke persamaan x + y = 16 sehingga diperoleh:

⇒ x + y = 16

⇒ x + 7 = 16

⇒ x = 16 – 7

⇒ x = 9

Jadi, Lisa bekerja 9 jam dan Muri bekerja 7 jam dalam sehari.

4. Umur Lia 7 tahun lebih tua daripada umur Irvan, sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur mereka masing-masing?

Jawab:

■ Misalkan umur lia adalah x tahun dan umur Irvan adalah y tahun. Maka model matematika yang sesuai dengan persoalan ini adalah sebagai berikut.

Umur Lia 7 tahun lebih tua dari Irvan, maka:

x = y + 7

jumlah umur Lia dan Irvan adalah 43 tahun, maka:

x + y = 43

■ Dengan demikian, kita peroleh model matematika berbentuk SPLDV berikut.

x = y + 7

x + y = 43

■ Dengan menggunakan metode subtitusi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.

Pertama, untuk menentukan nilai y, subtitusikan persamaan x = y + 7 ke persamaan x + y = 43 sehingga diperoleh:

⇒ x + y = 43

⇒ (y + 7) + y = 43

⇒ 2y + 7 = 43

⇒ 2y = 43 – 7

⇒ 2y = 36

⇒ y = 18

Kedua, untuk menentukan nilai x, subtitusikan nilai y = 18 ke persamaan x = y + 7 sehingga diperoleh:

⇒ x = y + 7

⇒ x = 18 + 7

⇒ x = 25

Dengan demikia, umur Lia adalah 25 tahun dan umur Irvan adalah 18 tahun.

5. Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya adalah 26 tahun, sedangkan lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya adalah 34 tahun. Hitunglah umur ayah dan anak perempuannya dua tahun yangakan datang.

Jawab:

■ Misalkan umur ayah adalah x tahun dan umur anak perempuannya adalah y tahun. Maka model matematika yang sesuai adalah sebagai berikut.

Selisih umur ayah dan anak adalah 26 tahun, maka:

x – y = 26

Lima tahun lalu, jumlah umur ayah dan anak adalah 34 tahun, maka:

(x – 5) + (y – 5) = 34

⇒ x + y – 10 = 34

⇒ x + y = 34 + 10

⇒ x + y = 44

■ Dengan demikian, kita peroleh model matematika berbentuk SPLDV berikut.

x – y = 26

⇒ x + y = 44

■ Dengan menggunakan metode subtitusi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.

Menentukan nilai x

x – y = 26 → y = x – 26

⇒ x + y = 44

⇒ x + (x – 26) = 44

⇒ 2x – 26 = 44

⇒ 2x = 44 + 26

⇒ 2x = 70

⇒ x = 35

Menentukan nilai y

⇒ x + y = 44

⇒ 35 + y = 44

⇒ y = 44 – 35

⇒ y = 9

Dengan demikian, umur ayah sekarang adalah 35 tahun dan umur anak perempuan sekarang adalah 9 tahun.  Jadi, umur ayah dan umur anak dua tahun yang akan datang adalah 37 tahun dan 11 tahun.

#2 Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1. Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu.

Penyelesaian:

Misalkan bilangan itu xyz, x menempati tempat ratusan, y menempati tempat puluhan, dan z menempati tempat satuan. Jadi, nilai bilangan itu 100x + 10y + z. Berdasarkan data pada soal, diperoleh SPLTV sebagai berikut.

x + y + z = 16

x + y = z – 2

100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13

Atau bisa kita ubah menjadi bentuk berikut.

x + y + z = 16

x + y – z = –2

79x – 11y – 20z = 13

Sekarang kita eliminasi variabel y dengan cara berikut.

● Dari persamaan 1 dan 2

x + y + z	=	16
x + y – z	=	−2	−
2z	=	18
z	=	9

● Dari persamaan 1 dan 3

x + y + z	=	16	|× 11|	→	11x + 11y + 11z	=	176
79x – 11y – 20z	=	13	|× 1|	→	79x – 11y – 20z	=	13	+
					90x – 9z	=	189

Subtitusikan nilai z = 9 ke persamaan 90x – 9z = 189 sehingga diperoleh:

⇒ 90x – 9z = 189

⇒ 90x – 9(9) = 189

⇒ 90x – 81 = 189

⇒ 90x = 189 + 81

⇒ 90x = 270

⇒ x = 3

Subtitusikan nilai x = 3 dan z = 9 ke persamaan x + y + z = 16 sehingga diperoleh:

⇒ x + y + z = 16

⇒ 3 + y + 9 = 16

⇒ y + 12 = 16

⇒ y = 16 – 12

⇒ y = 4

Jadi, karena nilai x = 3, y = 4 dan z = 9 maka bilangan itu adalah 349.

2. Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel?

Penyelesaian:

Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

x + 3y + 2z = 33.000

2x + y + z = 23.500

x + 2y + 3z = 36.500

Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.

● Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2

x + 3y + 2z	=	33.000	|× 2|	→	2x + 6y + 4z	=	66.000
2x + y + z	=	23.500	|× 1|	→	2x + y + z	=	23.500	−
					5y + 3z	=	42.500

● Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3

x + 3y + 2z	=	33.000
x + 2y + 3z	=	36.500	−
y – z	=	−3.500
y	=	z – 3.500

Subtitusikan y = z – 3.500 ke persamaam 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh:

⇒ 5y + 3z = 42.500

⇒ 5(z – 3.500) + 3z = 42.500

⇒ 5z – 17.500 + 3z = 42.500

⇒ 8z – 17.500 = 42.500

⇒ 8z = 42.500 + 17.500

⇒ 8z = 42.500 + 17.500

⇒ 8z = 60.000

⇒ z = 7.500

Subtitusikan nilai z = 7.500 ke persamaan y = z – 3.500 sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut.

⇒ y = z – 3.500

⇒ y = 7.500 – 3.500

⇒ y = 4.000

Terakhir subtitusikan nilai y = 4.000 dan nilai z = 7.500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut.

⇒ x + 3y + 2z = 33.000

⇒ x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000

⇒ x + 12.000 + 15.000 = 33.000

⇒ x + 27.000 = 33.000

⇒ x = 33.000 – 27.000

⇒ x = 6.000

Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah Rp6.000,00; harga 1 kg salak adalah Rp4.000,00; dan harga 1 kg apel adalah Rp7.500,00.

3. Diketahui tiga bilangan a, b, dan c. Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama dengan 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurang empat. Carilah bilangan-bilangan itu.

Penyelesaian:

Ketiga bilangan adalah a, b, dan c. Ketentuan soal adalah sebagai berikut:

■ Rata-rata ketiga bilangan sama dengan 16 berarti:

(a + b + c)/3 = 16

Apabila kedua ruas kita kalikan 3 maka:

a + b + c = 48

■ Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lain berarti:

b + 20 = a + c

atau bisa kita tuliskan sebagai berikut.

a – b + c = 20

■ Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan lain dikurang 4 berarti:

c = a + b – 4

atau bisa kita tuliskan sebagai berikut.

a + b – c = 4

Sampai sini kita peroleh SPLTV sebagai berikut.

a + b + c = 48

a – b + c = 20

a + b – c = 4

Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.

● Eliminasi variabel a pada persamaan 1 dan 2

a + b + c	=	48
a – b + c	=	20	−
2b	=	28
b	=	14

● Eliminasi variabel a pada persamaan 1 dan 3

a + b + c	=	48
a + b – c	=	4	−
2c	=	44
c	=	22

Subtitusikan nilai b = 14 dan nilai c = 22 ke persamaan a + b – c = 4 sehingga diperoleh nilai a yaitu sebagai berikut.

⇒ a + b – c = 4

⇒ a + 14 – 22 = 4

⇒ a – 8 = 4

⇒ a = 4 + 8

⇒ a = 12

Jadi, ketiga bilangan tersebut berturut-turut adalah 12, 14, dan 22.

5. Suatu bilangan terdiri atas tiga angka. Jumlah ketiga angka itu sama dengan 9. Nilai bilangan itu sama dengan 14 kali jumlah ketiga angkanya. Angka ketiga dikurangi angka kedua dan angka pertama sama dengan 3. Carilah bilangan itu.

Penyelesaian:

Misalkan bilangan yang dimaksud adalah abc, dengan a menempati tempat ratusan, b menempati tempat puluhan dan c menempati tempat satuan. Ketentuan dalam soal adalah sebagai berikut.

■ Jumlah ketiga angka sama dengan 9 berarti:

a + b + c = 9

■ Nilai bilangan itu sama dengan 14 kali jumlah ketiga angkanya berarti:

100a + 10b + c = 14(a + b + c)

100a + 10b + c = 14a + 14b + 14c

100a – 14a + 10b – 14b + c – 14c = 0

86a – 4b – 13c = 0

■ Angka ketiga dikurangi angka kedua dan angka pertama sama dengan 3 berarti:

c – b – a = 3

atau bisa kita tulis sebagai berikut

a + b – c = −3

Dari sini kita peroleh SPLTV sebagai berikut.

a + b + c = 9

86a – 4b – 13c = 0

a + b – c = −3

Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode gabungan yaitu sebagai berikut.

● Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2

a + b + c	=	9	|× 4|	→	4a + 4b + 4c	=	36
86a – 4b – 13c	=	0	|× 1|	→	86a – 4b – 13c	=	0	+
					90a – 9c	=	36
					10a – c	=	4

● Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 3

a + b + c	=	9
a + b – c	=	−3	−
2c	=	12
c	=	6

Subtitusikan nilai c = 6 ke persamaan 10a – c = 4 sehingga diperoleh nilai a sebagai berikut.

⇒ 10a – c = 4

⇒ 10a – 6 = 4

⇒ 10a = 4 + 6

⇒ 10a = 10

⇒ a = 1

Terakhir subtitusikan nilai a = 1 dan c = 6 ke persamaan a + b + c = 9 sehingga kita peroleh nilai b sebagai berikut.

⇒ a + b + c = 9

⇒ 1 + b + 6 = 9

⇒ b + 7 = 9

⇒ b = 9 – 7

⇒ b = 3

Karena nilai a = 1, b = 3 dan c = 6 maka bilangan tersebut adalah 126.

5. Bentuk kuadrat px2 + qx + r mempunyai nilai 1 untuk x = 0, mempunyai nilai 6 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 2 untuk x = −1. Carilah nilai p, q, dan r.

Penyelesaian:

Fungsi kuadrat dalam x dituliskan sebagai berikut.

f(x) = px2 + qx + r

■ Untuk nilai x = 0 maka f(x) = 1 maka:

f(0) = p(0)2 + q(0) + r

1 = r

■ Untuk nilai x = 1 maka f(x) = 6 maka:

f(1) = p(1)2 + q(1) + r

6 = p + q + r

Masukkan nilai r = 1 ke persamaan 6 = p + q = r sehingga diperoleh:

⇒ 6 = p + q + r

⇒ 6 = p + q + 1

⇒ p + q = 5

⇒ p = 5 – q

■ Untuk nilai x = −1 maka f(x) = 2 maka:

f(0) = p(−1)2 + q(−1) + r

2 = p – q + r

Subtitusikan persamaan nilai r = 1 dan persamaan p = 5 – q ke persamaan 2 = p – q + r sehingga diperoleh:

⇒ 2 = p – q + r

⇒ 2 = (5 – q) – q + 1

⇒ 2 = 6 – 2q

⇒ 2q = 6 – 2

⇒ 2q = 4

⇒ q = 2

Terakhir, subtitusikan nilai q = 2 dan nilai r = 1 ke persamaan 2 = p – q + r sehingga kita peroleh nilai p sebagai berikut.

⇒ 2 = p – q + r

⇒ 2 = p – 2 + 1

⇒ 2 = p – 1

⇒ p = 2 + 1

⇒ p = 3

Jadi, nilai p, q, dan r berturut-turut adalah 3, 2, dan 1.

#3 Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Kuadrat dan Kuadrat (SPKK)

1. Suatu garis lurus dengan gradien −1 dan memotong parabola y = x2 – 6x + 8 di titik (2, 0)

a. Tentukan persamaan garis lurus itu.

b. Tentukan koordinat titik potong yang lain.

Penyelesaian:

a. Rumus persamaan linear adalah sebagai berikut.

y = mx + n dengan m adalah gradian

Maka kita misalkan persamaan garis itu adalah y = −x + n. titik (2, 0) merupakan titik potong antara garis y = −x + n dengan parabola y = x2 –6x + 8, artinya titik (2, 0) terletak pada garis dan sekaligus juga terletak pada parabola. Subtitusikan x = 2 dan y = 0 ke persamaan garis y = −x + n diperoleh hubungan sebagai berikut.

⇒ y = −x + n

⇒ 0 = −2 + n

⇒ n = 2

Jadi persamaan garis lurus itu adalah y = −x + 2.

b. Subtitusikan persamaan y = −x + 2 ke persamaan y = x2 – 6x + 8 sehingga diperoleh:

⇒ y = x2 – 6x + 8

⇒ −x + 2 = x2 – 6x + 8

⇒ x2 – 6x + x + 8 − 2 = 0

⇒ x2 – 5x + 6 = 0

⇒ (x – 2)(x – 3) = 0

⇒ x = 2 atau x = 3

● untuk x = 2, diperoleh y = −(2) + 2 = 0 → (2, 0). Titik potong ini sudah diketahui dalam soal.

● untuk x = 3, diperoleh y = −(3) + 2 = −1 → (3, −1).

Jadi koordinat titik potong yang lain adalah (3, −1).

2. Seseorang siswa sedang berlari dengan kecepatan 8,5 m/detik. Ia berada 40 m di belakang Edi ketika Edi mulai mengendarai sepeda motornya dari keadaan diam dengan percepatan 0,9 m/detik2. Berapakah waktu yang diperlukan siswa itu untuk menyusul Edi?

(Petunjuk: Gunakan persamaan untuk benda yang mengalami Gerak Lurus Berubah Beraturan dan posisi awal Edi, x0 = 40 m).

Penyelesaian:

■ Syarat agar siswa tepat menyusul Edi adalah jarak yang ditempuh kedua orang tersebut sama.

● jarak yang ditempuh siswa dirumuskan sebagai berikut.

x = v0t

x = 8,5t

● jarak yang ditempuh Edi dirumuskan sebagai berikut.

x = x0 + ½ at2

x = 40 + ½(0,9)t2

x = 40 + 0,45t2

■ Kemudian subtitusikan persamaan x = 8,5t ke dalam persamaan x = 40 + 0,45t2 sehingga diperoleh:

⇒ x = 40 + 0,45t2

⇒ 8,5t = 40 + 0,45t2

⇒ 0,45t2 – 8,5t + 40 = 0

⇒ 45t2 – 850t + 4000 = 0

⇒ 9t2 – 170t + 800 = 0

⇒ (9t – 80)(t – 10) = 0

⇒ t = 80/9 = 8,89 detik atau t = 10 detik

■ Karena kita peroleh dua selang waktu yaitu 8,89 detik dan 10 detik, maksudnya adalah 8,89 detik pertama, siswa dapat menyusul Edi, kemudian tertinggal lagi dan 1,21 detik (8,89 + 1,11 = 10 detik) kemudian siswa mampu menyusul Edi lagi. Jadi waktu yang diperlukan siswa untuk menyusul Edi adalah 8,89 detik (kita gunakan waktu yang paling cepat).

3. Tunjukkan bahwa garis y = x – 3 memotong parabola y = x2 – 4x + 1 di dua titik yang berlainan. Kemudian tentukan pula koordinat titik-titik potongnya.

Penyelesaian:

■ Subtitusikan persamaan y = x – 3 ke dalam persamaan y = x2 – 4x + 1 sehingga diperoleh:

⇒ y = x2 – 4x + 1

⇒ x – 3 = x2 – 4x + 1

⇒ x2 – 4x – x + 1 + 3 = 0

⇒ x2 – 5x + 4 = 0

⇒ (x – 4)(x – 1) = 0

⇒ x = 4 atau x = 1

● untuk x = 4, diperoleh y = 4 – 3 = 1 → (4, 1).

● untuk x = 1, diperoleh y = 1 – 3 = −2 → (1, −2).

Jadi koordinat titik potongnya adalah di (4, 1) dan (1, −2).

4. Garis lurus g mempunyai gradien −3 dan memotong parabola y = 2x2 + x – 6 di titik (2, 4).

a. Tentukan persamaan garis g

b. Tentukan koordinat titik potong yang lain.

Penyelesaian:

a. Jika diketahui sebuah titik dan gradien, maka rumus untuk menentukan persamaan linear adalah sebagai berikut.

⇒ y – y1 = m(x – x1)

⇒ y – 4 = −3(x – 2)

⇒ y – 4 = −3x + 6

⇒ y = −3x + 6 + 4

⇒ y = −3x + 10

Jadi, persamaan garis g adalah y = −3x + 10

b. Subtitusikan persamaan y = −3x + 10 ke dalam persamaan y = 2x2 + x – 6 sehingga diperolah:

⇒ y = 2x2 + x – 6

⇒ −3x + 10 = 2x2 + x – 6

⇒ 2x2 + x + 3x – 6 – 10 = 0

⇒ 2x2 + 4x – 16 = 0

⇒ x2 + 2x – 8 = 0

⇒ (x + 4)(x – 2) = 0

⇒ x = −4 atau x = 2

● untuk x = −4, diperoleh y = −3(−4) + 10 = 22 → (−4, 22).

● untuk x = 2, diperoleh y = −3(2) + 10 = 4 → (2, 4). Titik potong ini sudah diketahui dalam soal.

Jadi koordinat titik potong yang lain adalah (−4, 22).

5. Sebuah mobil bergerak cepat dengan kecepatan tetap 80 m/detik di suatu kawasan sekolah. Sebuah mobil patroli polisi mengejar mobil itu tepat setelah mobil itu melewatinya. Mobil patroli bergerak dari keadaan berhenti dengan percepatan konstan 8 m/detik2. Tentukan waktu yang diperlukan mobil patroli untuk dapat menangkap mobil mengebut itu dan di mana tempatnya.

Penyelesaian:

Untuk menjawan pertanyaan tersebut, dapat diselesaikan melalui langkah-langkah sebagai berikut.

■ Misalkan x adalah jarak yang ditempuh (dalam meter) diukur ketika mobil patroli mulai bergerak dan t adalah waktu yang diperlukan (dalam detik) untuk menempuh jarak sejauh x meter.

■ Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal, maka:

● untuk mobil yang mengebut bergerak dengan kecepatan konstan v0 = 80 m/detik maka:

x = v0t

x = 80t

● untuk mobil patroli yang bergerak dnegan percepatan konstan a = 8 m/detik2, maka:

x = ½ at2

x = ½(8)t2

x = 4t2

kedua persamaan yang diperoleh di atas merupakan model matematika dari masalah yang berbentuk SPLK yaitu sebagai berikut.

x = 80t

x = 4t2

■ Penyelesaian SPLK pada langkah sebelumnya diperoleh dengan metode subtitusi, yaitu dengan mensubtitusikan x = 80t ke persamaan x = 4t2sehingga diperoleh:

⇒ x = 4t2

⇒ 80t = 4t2

⇒ 4t2 – 80t = 0

⇒ 4t(t – 20) = 0

⇒ t = 0 atau t = 20

● untuk t = 0 diperoleh x = 80(0) = 0

● untuk t = 20 diperoleh x = 80(20) = 1.600

■ Untuk t = 0 dan x = 0, berarti peristiwa itu terjadi ketika pengebut tepat melewati mobil patroli. Jelas bahw solusi ini bukan merupakan jawaban dari penyelesaian masalah. Jadi, mobil patroli dapat menangkap mobil pengebut ketika t = 20 detik dalam posisi 1.600 meter = 1,6 km.