Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC
https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/08/cara-menentukan-akar-persamaan-kuadrat-dengan-rumus-abc.html
Daftar Materi Matematika
Advertisement
Metode yang paling umum yang digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang berbentuk ax2 + bx + c adalah dengan menggunakan rumus Al-Khawarizmi atau yang lebih dikenal sebagai rumus ABC (Rumus Kuadrat). Disebut rumus ABC karena komponen-komponen yang ada dalam rumus ini hanyalah a, b dan c yang masing-masing merupakan koefisien dari x2, koefisien x dan konstanta.
Rumus ABC atau rumus kuadrat biasanya dipergunakan untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat yang sulit untuk difaktorkan. Akan tetapi karena menggunakan perhitungan yang agak rumit, untuk bentuk persamaan kuadrat sederhana yang masih bisa difaktorkan dengan mudah, pada umumnya orang lebih menyukai metode pemfaktoran selain karena mereka tidak hafal rumus ABC ini. Bentuk Rumus ABC yang dimaksud adalah sebagai berikut.
x1,2
|
=
|
–b ± √
|
b2 – 4ac
| |
2a
| ||||
Rumus kuadrat di atas sebenarnya diperoleh dengan proses melengkapkan kuadrat sempurna pada bentuk persamaan ax2 + bx + c. Jika kalian ingin mengetahui bagaimana caranya mendapatkan rumus ABC di atas, silahkan kalian baca artikel tentang cara pembuktian rumus ABC (Rumus Kuadrat) secara mudah.
Lalu bagaimana caranya menggunakan rumus ABC tersebut dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat? Agar kalian paham, mari kita pelajari beberapa contoh soal berikut ini.
Contoh Soal #1
Dengan menggunakan rumus ABC, tentukanlah akar-akar dari persamaan x2 + 8x + 12 = 0
Jawab
Persamaan x2 + 8x + 12 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 8 dan c = 12.
x1,2
|
=
|
–b ± √
|
b2 – 4ac
| |
2a
| ||||
x1,2
|
=
|
–8 ± √
|
82 – 4(1)(12)
| |
2(1)
| ||||
x1,2
|
=
|
–8 ± √
|
64 – 48
| |
2
| ||||
x1,2
|
=
|
–8 ± √
|
16
| |
2
| ||||
x1,2
|
=
|
–8 ± 4
| |
2
|
x1,2 = –4 ± 2
x1 = –4 – 2 = –6
x2 = –4 + 2 = –2
Jadi akar-akarnya adalah x1 = –6 atau x2 = –2 dan bisa kita tuliskan HP = {–6, –2}.
Contoh Soal #2
Dengan menggunakan rumus kuadrat, tentukanlah akar-akar dari persamaan x2 – 6x – 7 = 0
Jawab
Persamaan x2 – 6x – 7 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –6 dan c = –7.
x1,2
|
=
|
–b ± √
|
b2 – 4ac
| |
2a
| ||||
x1,2
|
=
|
–(–6) ± √
|
(–6)2 – 4(1)(–7)
| |
2(1)
| ||||
x1,2
|
=
|
6 ± √
|
36 + 28
| |
2
| ||||
x1,2
|
=
|
6 ± √
|
64
| |
2
| ||||
x1,2
|
=
|
6 ± 8
| |
2
|
x1,2 = 3 ± 4
x1 = 3 – 4 = –1
x2 = 3 + 4 = 7
Jadi akar-akarnya adalah x1 = –1 atau x2 = 7 dan bisa kita tuliskan HP = {–1, 7}.
Contoh Soal #3
Dengan menggunakan rumus ABC, tentukanlah akar-akar dari persamaan 2x2 – 7x + 5 = 0
Jawab
Persamaan 2x2 – 7x + 5 = 0 memiliki nilai a = 2, b = –7 dan c = 5.
x1,2
|
=
|
–b ± √
|
b2 – 4ac
| |
2a
| ||||
x1,2
|
=
|
–(–7) ± √
|
(–7)2 – 4(2)(5)
| |
2(2)
| ||||
x1,2
|
=
|
7 ± √
|
49 – 40
| |
4
| ||||
x1,2
|
=
|
7 ± √
|
9
| |
4
| ||||
x1,2
|
=
|
7 ± 3
| |
4
|
x1,2 = (7 ± 3)/4
x1 = (7 – 3)/4 = 1
x2 = (7 + 3)/4 = 10/4 = 5/2
Jadi akar-akarnya adalah x1 = 1 atau x2 = 5/2 dan bisa kita tuliskan HP = {1, 5/2 }.
Contoh Soal #4
Dengan menggunakan rumus ABC, tentukanlah akar-akar dari persamaan 3x2 + 7x – 20 = 0
Jawab
Persamaan 3x2 + 7x – 20 = 0 memiliki nilai a = 3, b = 7 dan c = –20.
x1,2
|
=
|
–b ± √
|
b2 – 4ac
| |
2a
| ||||
x1,2
|
=
|
–7 ± √
|
(7)2 – 4(3)(–20)
| |
2(3)
| ||||
x1,2
|
=
|
–7 ± √
|
49 + 240
| |
6
| ||||
x1,2
|
=
|
–7 ± √
|
289
| |
6
| ||||
x1,2
|
=
|
–7 ± 17
| |
6
|
x1,2 = (–7 ± 17)/6
x1 = (–7 – 17)/6 = –24/6 = –4
x2 = (–7 + 17)/6 = 10/6 = 5/3
Jadi akar-akarnya adalah x1 = –4 atau x2 = 5/3 dan bisa kita tuliskan HP = {1, 5/3 }.
Contoh Soal #5
Dengan menggunakan rumus ABC, tentukanlah akar-akar dari persamaan 2x2 + 3x + 5 = 0
Jawab
Persamaan 2x2 + 3x + 5 = 0 memiliki nilai a = 2, b = 3 dan c = 5.
x1,2
|
=
|
–b ± √
|
b2 – 4ac
| |
2a
| ||||
x1,2
|
=
|
–3 ± √
|
(3)2 – 4(2)(5)
| |
2(2)
| ||||
x1,2
|
=
|
–3 ± √
|
9 – 40
| |
4
| ||||
x1,2
|
=
|
–3 ± √
|
–31
| |
4
| ||||
Oleh karena √–31 bukan merupakan bilangan real, persamaan kuadrat 2x2 + 3x + 5 = 0 dikatakan tidak mempunyai penyelesaian. Himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong, dilambangkan dengan ∅.
Demikianlah artikel tentang cara mudah menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.
