Loading...

Definisi Fungsi Surjektif, Injektif, Bijektif, Contoh Soal dan Pembahasan

Advertisement
Dalam artikel tentang fungsi atau pemetaan telah disebutkan bahwa terdapat 7 macam fungsi khusus yaitu fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi modulus, fungsi genap-ganjil dan fungsi turunan. Nah dalam artikel ini akan membahas 3 sifat fungsi. Tiga sifat fungsi tersebut yakni fungsi surjektif, fungsi injektif dan fungsi bijektif. Untuk memahami ketiga jenis fungsi tersebut, perhatikan dengan seksama penjelasan berikut ini.

Fungsi Surjektif
Untuk bisa memahami pengertian fungsi surjektif, perhatikan himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {a, b, c}. Dari himpunan A ke himpunan B ditentukan fungsi-fungsi dan dalam bentuk pasangan berurutan sebagai berikut.
: A  B dengan = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, c)}
: A  B dengan = {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b)}
definisi atau pengertian fungsi surjektif
Diagram panah untuk fungsi = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, c)} diperlihatkan pada gambar (a) di atas. Dari gambar (a), tampak bahwa wilayah hasil fungsi adalah Wf = {a, b, c} = B. Suatu fungsi : A  B dengan wilayah hasil Wf = B seperti itu dinamakan fungsi kepada B. Istilah lain untuk fungsi kepada adalah fungsi onto atau fungsi surjektif.

Diagram panah untuk fungsi = {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b)} diperlihatkan pada gambar (b) di atas. Dari gambar (b), tampak bahwa wilayah hasil fungsi adalah Wg= {a, b} dan Wg  B (dibaca: Wg himpunan bagian B) . Suatu fungsi : A  B dengan wilayah hasil Wg  B seperti itu dinamakanfungsi ke dalam B atau fungsi into. Dari penjelasan mengenai fungsi onto dan fungsi into maka dapat kita ambil dua kesimpulan sebagai berikut.

Fungsi : A  B disebut sebagai
Fungsi kepada B (fungsi onto/surjektif), jika wilayah hasil fungsi sama dengan himpunan B atau W = B.
Fungsi ke dalam B (fungsi into), jika wilayah hasil fungsi merupakan himpunan bagian dari himpunan B atau Wf  B.

Fungsi Injektif

Untuk memahami definisi fungsi injektif, pandanglah himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {a, b, c}. Dari himpunan A ke himpunan B ditentukan fungsi f dan fungsi g dalam bentuk pasangan terurut sebagai berikut.
: A  B dengan = {(1, a), (2, b), (3, c)}
: A  B dengan = {(1, a), (2, b), (3, b)}
definisi atau pengertian fungsi injektif
Diagram panah fungsi = {(1, a), (2, b), (3, c)} diperlihatkan pada gambar (a). dari diagram panah pada gambar (a) tersebut, nampak bahwa f(1) = a, f(2) = b dan f(3) = c. Ini berarti bahwa untuk setiap anggota dalam himpunan A yang berbeda mempunyai peta yang berbeda pula di himpunan B. Suatu fungsi : A  B dengan setiap anggota A yang berbeda memiliki peta yang berbeda di B seperti itu disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif.

Diagram panah fungsi = {(1, a), (2, b), (3, b)} diperlihatkan pada gambar (b). dari diagram panah pada gambar (b) tersebut, tampak bahwa g(1) = a, g(2) = b dan g(3) = b. Perhatikan bahwa 2  3, tetapi g(2) = g(3) = b. Karena terdapat anggota yang berbeda di himpunan A tetaou memiliki peta yang sama di himpunan B maka fungsi bukan fungsi satu-satu atau bukan fungsi injektif. Dari penjelasan-penjelasan tersebut dapat disimpulkan definisi dari fungsi injektif sebagai berikut.

Fungsi : A  B disebut sebagai fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a1 dan a2  A dengan a1  a2 berlakuf(a1 f(a2).

Fungsi Bijektif
Untuk memahami pengertian fungsi bijektif, perhatikan fungsi  dan fungsi g yang digambarkan dalam diagram panah di bawah ini.
definisi atau pengertian fungsi bijektif
Fungsi : A  B dengan A = {0, 1, 2) dan B = {a, b, c}. Fungsi dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut = {(0, a), (1, b), (2, c)} dengan diagram panahnya diperlihatkan pada gambar (a) di atas. Perhatikan bahwa fungsi adalah fungsi surjektif dan juga fungsi injektif. Fungsi yang bersifat surjektif dan juga injektif disebut dengan fungsi bijektif (bi = dua) atau fungsi korespondensi satu-satu.

Fungsi g: A  B dengan A = {0, 1, 2) dan B = {a, b, c, d}. Fungsi dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut = {(0, a), (1, b), (2, c)} dengan diagram panahnya diperlihatkan pada gambar (b) di atas. Perhatikan bahwa fungsi g adalah fungsi injektif tetapi bukan fungsi surjektif. Dengan demikian, fungsi dikatakan bukan fungsi bijektif. Dari penjelasan tersebut dapat disimpulkan pengertian dari fungsi bijektif sebagai berikut.

Fungsi : A  B disebut sebagai fungsi bijektif, jika dan hanya jika fungsi adalah fungsi surjektif dan juga fungsi injektif.

Contoh Soal Fungsi Surjektif, Injektif dan Bijektif Beserta Jawaban
Agar kalian lebih memahami mengenai konsep fungsi surjektif (fungsi onto), fungsi into, fungsi injektif (fungsi satu-satu) dan fungsi bijektif (korespondensi satu-satu) perhatikan beberapa contoh soal beserta pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal Fungsi Surjektif
Dari empat diagram panah berikut ini, manakah yang merupakan fungsi surjektif.
contoh soal fungsi surjektif beserta jawaban pembahasannya
Jawab
Fungsi : A  B disebut fungsi surjektif, jika setiap elemen di B mempunyai pasangan di A atau Wf = B. Berdasarkan konsep ini, maka dapat disimpulkan bahwa gambar diagram panah yang menunjukkan fungsi surjektif adalah gambar (1) dan (4).

Contoh Soal Fungsi Injektif
Berikut ini manakah yang merupakan gambar diagram panah yang menunjukkan fungsi injektif?
contoh soal fungsi injektif beserta jawaban pembahasannya
Jawab
Fungsi : A  B disebut fungsi injektif jika setiap elemen dari B mempunyai pasangan tepat satu elemen dari A. Berdasarkan konsep ini dapat disimpulkan bahwa hanya gambar diagram panah nomor (4) saja yang menunjukkan fungsi injektif.

Contoh Soal Fungsi Bijektif
Manakah gambar diagram panah berikut ini yang menunjukkan fungsi bijektif?
contoh soal fungsi bijektif beserta jawaban pembahasannya
Jawab
Fungsi : A  B disebut fungsi bijektif atau berkorespondensi satu-satu, jika adalah fungsi surjektif dan juga fungsi injektif sekaligus. Berdasarkan konsep tersebut maka diagram panah yang menunjukkan fungsi bijektif adalah gambar (2) dan (4).

Demikianlah artikel tentang pengertian fungsi surjektif (fungsi onto), fungsi into, fungsi injektif (fungsi satu-satu) dan fungsi bijektif (korespondensi satu-satu) beserta contoh soal dan pembahasannya lengkap. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.

Post a Comment

  1. terima kasih untuk penjelasannya, ditunggu edisi berikutnya

    ReplyDelete
  2. kalo buat soal ini nyatakan sifat-sifat fungsi soal dibawah merupakan fungsi injektif,surjektif,dan bijektif

    f(x)=-x + 1
    f(x)=-x - 1
    f(x)=x - 2
    f(x)=2x + 3

    ReplyDelete
    Replies
    1. This comment has been removed by the author.

      Delete
    2. 4 fungsi tersebut adalah fungsi linear. Tentunya kita tahu kalau fungsi linear bentuk grafiknya adalah garis lurus jadi tidak mungkin ada garis yang melewati 2 titik dengan koordinat y yang sama - misal melewati titik (-2,4) dan (2,4) seperti pada fungsi kuadrat yang grafiknya berbentuk parabola.

      dengan demikian keempat fungsi tersebut merupakan fungsi satu-satu atau injektif.

      Delete
  3. Mohon bantuannya . . tentukan domain dan range dari f(x) = √5x²-10x
    Dan g(x) = 2x+1 per x+5
    Syukron .

    ReplyDelete
  4. Klo ditanya fungsi" berikut, manakah yg merupakan fungsi injektif

    F(X) = 5
    F(X) = X
    F(X) = X²

    ReplyDelete
  5. Nyatakan sifat-sifat fungsi dibawah ini merupakan fungsi injektif,surjektif atau bijektif
    a.f(x)=-x+1
    b.f(x)=-x-1
    c.f(x)=x-2
    d.f(x)=2x+3

    ReplyDelete
  6. dari semua orang yang baca mungkin cuma saia aja yang belum paham:3

    ReplyDelete
  7. Contoh soal yg diberikan diatas terlalu mudah,,
    Coba diberikan contoh soal yang berupa fx=x2-1
    Jadi penjabarannya dalam bentuk panjangnya

    ReplyDelete
  8. Terima kasih kak. Tapi saya mau memastikan, kalau untuk fungsi injektif, ada anggota yang tidak dipetakan, apakah masih termasuk fungsi injektif? Sebelumnya terima kasih banyak kak.

    ReplyDelete
  9. Thankss akhirnya saya ngerti apa itu fungsi surjektif, injektif, dan bijektif.. Mau ngasih saran soal-soalnya dikasih lebih banyak lagi ya dengan tingkat kesulitannya sedikit ditambah, thank you

    ReplyDelete
  10. f(n)=n! merupakan subjektif, injektif atau bijektif?

    ReplyDelete

Mohon berkomentar secara bijak dengan bahasa yang sopan dan tidak keluar dari topik permasalahan dalam artikel ini. Dan jangan ikut sertakan link promosi dalam bentuk apapun.
Terimakasih.

emo-but-icon

Home item

Materi Terbaru