Fungsi Linear: Definisi, Bentuk Grafik, Contoh Soal dan Pembahasan

Daftar Materi Matematika

• 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan
• 2. Fungsi atau Pemetaan
• 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• 5. Logika Matematika

Advertisement

Baca Juga:

Dalam artikel tentang definisi, notasi dan jenis-jenis fungsi matematika, telah disebutkan bahwa terdapat tujuh macam fungsi khusus, yaitu fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi modulus, fungsi genap ganjil dan fungsi turunan. Nah, dalam kesempatan kali ini akan dibahas mengenai fungsi linear. Tahukah kalian apa itu fungsi linier? Dan bagaimana bentuk grafiknya? Untuk mengetahui jawabannya silahkan kalian simak penjelasan berikut ini.

Pengertian Fungsi Linear

Fungsi linear adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = ax + b (a, b ∈ R  dan a ≠ 0) untuk semua x dalam daerah asalnya. Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom (sukubanyak) berderajat satu dalam variable x.

Bentuk Grafik Fungsi Linear

Grafik fungsi linear y = f(x) = ax + b dalam bidang Cartesius berupa garis lurus yang tidak sejajar dengan sumbu X maupun sumbu Y. Grafik fungsi linear ini memotong sumbu Y di sebuah titik dengan ordinat y = b. Bilangan a disebut gradien atau koefisien arah dari garis lurus tersebut, dan a = tan α dimana α merupakan sudut yang dibentuk oleh garis lurus terhadap sumbu X positif. Perhatikan gambar grafik fungsi linear di bawah ini.

Untuk lebih memahami fungsi linear dan cara menggambar grafiknya, silahkan kalian pelajari contoh soal fungsi linear beserta jawabannya berikut ini.

Contoh Soal Fungsi Linear dan Pembahasan

Diketahui fungsi linear f : x → f(x) = ax + b dengan nilai f(0) = 4 dan nilai f(4) = -4.

a)Hitunglah nilai a dan b, kemudian tuliskan rumus untuk fungsi f(x).

b)Tentukan titik-titik potong fungsi f dengan sumbu X maupun sumbu Y.

c)Gambarlah grafik fungsi f pada bidang Cartesius untuk daerah asal Df = {x | x ∈ R}.

Jawab

a)f(x) = ax + b

•Untuk f(0) = 4, diperoleh:

(0) + b = 4

b = 4

•Untuk f(4) = –4

a(4) + b = –4

4a + b = –4

4a = –4 – 4

4a = –8

a = –2

•Karena nilai a = –2 dan b = 4, maka rumus untuk fungsi f(x) adalah sebagai berikut

f(x) = ax + b

f(x) = (–2)x + 4

f(x) = –2x + 4

b)y = f(x) = –2x + 4

•titik potong dengan sumbu X diperoleh apabila nilai y = 0

y = –2x + 4

0 = –2x + 4

2x = 4

x = 2

sehingga koordinat titik dimana y = 0 adalah (2, 0)

•titik potong dengan sumbu Y diperoleh apabila nilai x = 0

y = –2x + 4

y = –2(0) + 4

y = 0 + 4

y = 4

sehingga koordinat titik dimana x = 0 adalah (0, 4)

•Dengan demikian, kurva grafik fungsi y = f(x) = –2x + 4 akan memotong sumbu X di titik (2, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, 4).

c)Karena titik potong pada sumbu X dan sumbu sudah diketahui, maka kita dapat melukiskan grafik fungsi y = f(x) = –2x + 4 untuk x ∈ R pada bidang Cartesius. Gambar grafik fungsi tersebut adalah sebagai berikut.

Demikianlah artikel tentang pengertian, bentuk dan cara menggambarkan grafik fungsi linear beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai berjumpa di artikel berikutnya.