3 Langkah Mudah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Daftar Materi Matematika

• 1. Logaritma: Sifat, Operasi Hitung dan Penerapan
• 2. Fungsi atau Pemetaan
• 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
• 4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• 5. Logika Matematika

Advertisement

Baca Juga:

Fungsi kuadrat merupakan fungsi polinom (suku banyak) berderajat dua dalam variabel x. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = y = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0 dan a, b, c ∈ R. Jika digambarkan ke dalam grafik pada bidang Cartesius, bentuk grafik fungsi kuadrat menyerupai parabola. Sifat dan bentuk grafik fungsi kuadrat bergantung pada nilai koefisien a dan b serta konstanta c. Lalu bagaimana cara menggambarkan grafik fungsi kuadrat tersebut? Untuk mengetahui jawabannya, silahkan kalian simak penjelasan berikut ini.

Langkah-Langkah dalam Menggambarkan Grafik Fungsi Kuadrat

Cara melukiskan grafik fungsi kuadrat sebenarnya sangat mudah sekali. Kita hanya membutuhkan 3 langkah saja. Tiga langkah tersebut, antara lain sebagai berikut.

#1 Tentukan Titik Potong dengan Sumbu-X dan sumbu-Y

Titik potong dengan sumbu-X dapat ditentukan jika ordinat y = 0. Secara matematis dapat kita rumuskan sebagai berikut.

y = ax2 + bx + c

0 = ax2 + bx + c

ax2 + bx + c = 0

Untuk mendapatkan titik potong tersebut, kita harus mencari akar-akar persamaan kuadrat baik dengan cara pemfaktoran, rumus ABC maupun dengan melengkapkan kuadrat sempurna sehingga diperoleh nilai x1 dan x2. Titik potong dengan sumbu-X akan terjadi di titik (x1, 0) dan (x2, 0).

Sedangkan titik potong dengan sumbu-Y dapat diperoleh dengan memasukkan nilai x = 0 ke dalam fungsi kuadrat, sehingga secara matematis diperoleh

y = ax2 + bx + c

y = a(0)2 + b(0) + c

y = c

Dengan demikian, titik potong dengan sumbu-Y akan terjadi di titik (0, c).

#2 Tentukan Koordinat Titik Puncak atau Titik Balik Parabola

Titik balik atau titik puncak sering disebut juga titik ekstrim. Dengan mengetahui titik puncak parabola maka kita akan mengetahui arah grafik parabola tersebut, apakah terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Arah grafik parabola ini ditentukan oleh nilai a sebagai berikut.

•Jika a > 0, titik baliknya adalah titik balik minimum dan grafik parabola terbuka ke atas.

•Jika a < 0,  titik baliknya adalah titik balik maksimum dan grafik parabola terbuka ke bawah.

Untuk menentukan koordinat titik puncak atau titik balik parabola dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

Titik balik	=	(x, y)	=	(	–b	,	D	)
					2a		–4a

Keterangan:

x	=	–b	=	Sumbu simetris parabola
		2a
y	=	D	=	Puncak parabola
		–4a
D	=	Diskriminan persamaan kuadrat = b2 – 4ac

#3 Gambar Grafik Parabola pada Bidang Cartesius

Dari langkah 1 dan 2, kita peroleh beberapa titik koordinat sebagai berikut.

•Koordinat titik potong dengan sumbu-X yaitu di (x1,0) dan (x2,0)

•Koordinat titik potong dengan sumbu-Y yaitu di (0,c)

•Koordinat titik puncak atau titik balik yaitu di titik {–b/2a, (b2 – 4ac)/–4a}

Kemudian tentukan titik-titik tersebut pada bidang Cartesius dan langkah terakhir adalah menghubungkan semua titik yang telah kita tentukan sehingga dihasilkan grafik berbentuk parabola. Agar kalian lebih paham, silahkan pelajari contoh soal tentang cara menggambar grafik fungsi kuadrat beserta penyelesaiannya berikut ini.

Contoh Soal dan Pembahasan

Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 3x + 2.

Jawab

Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 3x + 2 adalah parabola dengan persamaan y = x2 – 3x + 2. Dari persamaan ini kita peroleh a = 1, b = –3 dan c = 2. Untuk melukiskan grafiknya, kita gunakan 3 langkah di atas.

Langkah 1, Menentukan titik potong dengan sumbu-X dan sumbu-Y

Titik potong dengan sumbu-X diperoleh jika y = 0

x2 – 3x + 2 = 0

(x – 1)(x – 2) = 0

x1 = 1 atau x2 = 2

jadi titik potong dengan sumbu-X adalah di (1, 0) dan (2, 0)

Titik potong dengan sumbu-Y diperoleh jika x = 0

y = x2 – 3x + 2

y = (0)2 – 3(0) + 2

y = 2

Jadi titik potong dengan sumbu-Y adalah di titik (0 , 2)

Langkah 2, Menentukan koordinat titik balik atau titik puncak

P	=	(	–b	,	b2 – 4ac	)
			2a		–4a

P	=	(	–(–3)	,	(–3)2 – 4(1)(2)	)
			2(1)		–4(1)

P

=

(1½, –¼)

Oleh karena a > 0, maka P merupakan titik balik minimum dan parabola terbuka ke atas. Koordinat titik balik minimum adalah di titik (1½, –¼).

Langkah 3, Menggambar grafik parabola di bidang Cartesius ½ ¼

Dari langkah 1 dan 2, kita peroleh koordinat titik-titik sebagai berikut.

•Koordinat titik potong dengan sumbu-X yaitu di (1, 0) dan (2, 0)

•Koordinat titik potong dengan sumbu-Y yaitu di (0 , 2)

•Koordinat titik balik yaitu di titik (1½, –¼).

Kemudian kita posisikan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius. Selanjutnya hubungkan titik-titik itu dengan garis hingga membentuk kurva parabola. Berikut ini adalah gambar grafik parabola fungsi kuadrat f(x) = x2 – 3x + 2.

Demikianlah artikel tentang cara mudah menggambarkan grafik fungsi kuadrat beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.